欠款慢慢还，债权人依然可以起诉。下面我从几个方面详细解释这个问题：
起诉的合理性：
- 在借款合同关系中，如果债务人承诺慢慢还钱，但未按约定履行还款义务，债权人就有权利通过法律途径维护自己的权益。即使债务人表示有还款意愿，但只要未按照约定还款，债权人就可以选择起诉。
起诉的准备工作：
- 起诉时，债权人需要准备充分的证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实和债务人未还款的情况。这些证据是法院审理案件的重要依据。
法院的审理与判决：
- 法院会依据双方提供的证据进行全面审理。如果债权人提供的证据足够充分，法院会判决债务人偿还欠款。判决生效后，如果债务人依旧不履行还款义务，债权人可以申请强制执行，法院会通过多种方式促使债务人还款。
实际案例：
- 以小朱和小李的案例为例，小朱借给小李5万元，并约定了还款时间。到期后，小李未按时还款，只是表示会慢慢还。小朱认为小李未按时还款，决定起诉追讨。在这个案例中，尽管小李表示有还款意愿，但由于未按照约定还款，小朱作为债权人有权起诉，并且如果证据充分，法院会支持小朱的诉求。
综上所述，即使债务人表示会慢慢还钱，但只要未按照约定履行还款义务，债权人就有权利起诉以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。