监视居住的决定机关根据刑事诉讼的不同阶段和案件性质有所不同，具体如下：
公安机关侦查阶段：
- 在刑事案件的侦查阶段，如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合监视居住的条件（例如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等），公安机关负责人有权决定对其采取监视居住措施。这一决定是基于对案件具体情况的评估和对犯罪嫌疑人个人状况的考虑。
人民检察院审查起诉阶段：
- 在审查起诉阶段，人民检察院对公安机关移送起诉的案件进行审查。若发现犯罪嫌疑人存在符合监视居住的法定情形，如因案件特殊情况或办理案件需要，采取监视居住更为适宜等，人民检察院的检察长（或重大案件经检察委员会讨论决定）有权决定对其监视居住，并建议公安机关执行。
人民法院审判阶段：
- 在刑事案件的审判阶段，无论是公诉案件还是刑事自诉案件，如果被告人符合监视居住条件（如怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取监视居住不致发生社会危险性），人民法院的院长有权决定对其采取监视居住措施，并由公安机关执行。
关于监视居住的执行：
- 无论监视居住的决定由哪个机关作出，具体的执行工作均由公安机关负责。公安机关会确保监视居住措施的有效实施，包括但不限于对被监视居住人的日常活动进行监督，确保其不违反监视居住的规定。
被监视居住人的义务：
- 被监视居住人在监视居住期间应遵守一系列义务，如未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所，不得会见他人或通信（除法律允许的情况外），在传讯时及时到案等。这些义务旨在确保诉讼的顺利进行和防止被监视居住人逃避法律制裁。
分析与建议：
- 监视居住作为刑事诉讼中的一项重要制度，既体现了对犯罪嫌疑人、被告人合法权益的尊重与保护，也确保了诉讼活动的顺利进行。在实际操作中，各批准机关应严格按照法律规定进行审批，执行机关应切实履行监督职责。
- 如果您或您身边的人涉及刑事案件并被采取监视居住措施，建议您及时了解相关法律规定和自身权利义务，积极配合司法机关的工作。同时，如果您对监视居住的决定或执行有任何疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。