监视居住的批准机关根据诉讼阶段和案件性质有所不同，具体如下：
公安机关侦查阶段：
- 在刑事案件的侦查过程中，若公安机关认为犯罪嫌疑人符合监视居住的条件，需经公安机关负责人审查决定是否批准监视居住。这一决定旨在确保侦查工作的顺利进行，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。
人民检察院审查起诉阶段：
- 当案件进入人民检察院的审查起诉阶段时，监视居住的决定权转移至人民检察院。
- 对于一般案件，由检察长决定是否批准监视居住。
- 对于重大案件，可能需经过检察委员会讨论决定，以确保决定的公正性和合理性。
人民法院审判阶段：
- 在案件进入人民法院审判阶段后，若认为被告人符合监视居住条件，监视居住的决定由人民法院院长批准。这一决定旨在保障审判活动的顺利进行，同时确保被告人的合法权益不受侵害。
额外说明：
- 执行机关：无论监视居住的决定由哪个机关作出，具体的执行工作均由公安机关负责。公安机关需确保监视居住措施的有效实施，并保障被监视居住人的合法权益。
- 适用情形：监视居住主要适用于患有严重疾病、生活不能自理；怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；系生活不能自理的人的唯一扶养人；因案件特殊情况或办理案件需要，采取监视居住更为适宜；羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施；以及符合取保候审条件但无法提供保证人或不交纳保证金的犯罪嫌疑人、被告人。
- 被监视居住人的义务：被监视居住人在监视居住期间需遵守一系列义务，如未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所、不得会见他人或通信（除法律允许的情况外）、在传讯时及时到案等。这些义务旨在确保监视居住措施的有效性，并维护诉讼活动的正常进行。
法律建议：
- 若您或您身边的人涉及监视居住的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
- 在被监视居住期间，务必遵守相关法律法规和执行机关的规定，以免因违反规定而面临更严重的法律后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。