持刀追人跑这一情节在法律上通常被认为是较为严重的，可能涉及多项法律责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律责任角度
刑事责任：
- 持刀追人可能构成寻衅滋事罪、故意伤害罪（未遂）或故意杀人罪（未遂）等，具体取决于行为人的主观意图、行为方式以及造成的后果。如果行为人意图伤害或杀害他人，即使未造成实际伤害，也可能因犯罪未遂而承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，持刀追人并造成他人身体伤害或死亡的，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
行政责任：
- 即使行为人的行为不构成犯罪，也可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而受到行政处罚，如拘留、罚款等。持刀追人行为扰乱了公共秩序，侵犯了他人的人身安全，因此可能受到行政处罚。
二、情节严重性判断
行为方式：
- 持刀追人本身就具有极大的危险性，因为刀具是致命武器，一旦使用或失控，可能造成严重后果。因此，这一行为在情节上通常被认为是严重的。
主观意图：
- 如果行为人出于恶意、报复或故意伤害他人的目的而持刀追人，那么其主观恶性较大，情节也更为严重。
造成的后果：
- 如果持刀追人行为导致了他人身体伤害、财产损失或社会秩序混乱等后果，那么情节的严重性将进一步加剧。
三、法律建议
立即停止行为：
- 如果你或他人正处于持刀追人的情境中，应立即停止行为，避免造成更严重的后果。
主动投案自首：
- 如果行为人已经实施了持刀追人行为，应主动向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
寻求法律帮助：
- 如果你或他人因持刀追人行为而面临法律责任，应及时寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合适的辩护策略。
持刀追人跑这一情节在法律上通常被认为是严重的，可能涉及刑事责任和行政责任。因此，我建议你或他人避免实施此类行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。