持刀追人砍并扬言要杀死对方，这一行为在法律上可能构成严重的犯罪，具体罪名的轻重取决于多种因素，但通常来说，此类行为至少会构成故意伤害罪或故意杀人罪未遂，情节严重的可能构成故意杀人罪既遂，罪行较重。以下从不同角度进行分析：

1. 构成故意伤害罪的情况：

   • 如果持刀追砍的行为并未直接导致对方死亡，但造成了对方身体上的伤害，如轻伤、重伤等，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，可能构成故意伤害罪。故意伤害罪的量刑根据伤害程度的不同而有所差异，轻伤可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则可能面临三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 构成故意杀人罪未遂或既遂的情况：

   • 如果持刀追砍的行为具有明确的杀人故意，并且实施了足以导致对方死亡的行为，但由于意志以外的原因（如对方逃脱、他人救助等）未能得逞，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，可能构成故意杀人罪未遂。故意杀人罪未遂的量刑通常比既遂要轻，但具体量刑还需根据犯罪情节、社会危害程度等因素综合考虑。
   • 如果持刀追砍的行为直接导致了对方的死亡，那么无疑构成故意杀人罪既遂。故意杀人罪既遂的量刑通常较为严厉，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 情节严重性的考量：

   • 在判断罪行轻重时，除了考虑犯罪行为的性质外，还需要考虑犯罪情节的严重性。例如，持刀追砍的行为是否在公共场所进行、是否针对特定人群（如老人、儿童、孕妇等）、是否使用特别残忍的手段等，都可能影响罪行的轻重。
   • 此外，犯罪嫌疑人的主观恶性、犯罪后的态度（如是否自首、是否赔偿损失等）也是量刑时需要考虑的因素。

4. 法律建议：

   • 如果你或他人面临类似的情况，应立即停止犯罪行为，并尽快向公安机关自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。
   • 同时，建议积极赔偿受害人的损失，以表达悔罪态度，并寻求受害人的谅解，这也有助于在量刑时获得从宽处理。

总结来说，持刀追人砍并扬言要杀死对方的行为在法律上可能构成严重的犯罪，具体罪名的轻重取决于多种因素。如果你或他人面临类似的情况，请务必保持冷静，立即停止犯罪行为，并尽快寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。