结论：精神病患者砍人是否会留下案底，需根据其作案时的精神状态及法律责任能力来综合判断。

详细分析：

1. 完全无刑事责任能力的精神病患者：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病患者在砍人时处于完全无刑事责任能力的状态，那么他们不会因这一行为而受到刑事处罚，因此也不会留下刑事案底。
   • 但是，这并不意味着他们的行为没有任何后果。根据法律规定，应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。这是为了保护社会安全，防止类似事件再次发生。

2. 限制刑事责任能力的精神病患者：

   • 如果精神病患者在砍人时属于尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，那么他们应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。在这种情况下，患者可能会因犯罪行为而受到刑事处罚，从而留下刑事案底。
   • 刑事处罚的种类和程度会根据患者的具体病情、犯罪情节以及社会危害程度等因素来综合判断。

3. 完全刑事责任能力的精神病患者：

   • 如果精神病患者在砍人时具有完全的刑事责任能力，即他们能够辨认和控制自己的行为，那么他们应当对自己的犯罪行为负完全的刑事责任。这意味着他们会因犯罪行为而受到相应的刑事处罚，并留下刑事案底。

法律建议：

• 对于精神病患者及其家属来说，重要的是要确保患者得到及时的治疗和看护，以防止类似事件的发生。如果患者病情严重，无法控制自己的行为，家属应及时联系相关部门进行强制医疗。
• 如果患者因犯罪行为而受到刑事处罚，家属应积极配合司法机关的工作，为患者提供必要的法律帮助和支持。同时，也可以考虑寻求专业的心理咨询和辅导，帮助患者更好地应对犯罪行为带来的心理压力和负面影响。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
• 同时，也可以关注相关法律法规的更新和变化，以便更好地了解自己的权利和义务。

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