结论：精神病患者打人是否会留下案底，需根据其打人时的精神状态及行为性质综合判断。若精神病患者打人时处于不能辨认或控制自己行为的状态，且未被追究刑事责任，则不会留下刑事案底；但若其打人行为构成犯罪且被追究刑事责任，或虽未构成犯罪但受到行政处罚，则可能留下相应记录。

分析说明：

1. 刑事责任能力与案底关系：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病患者打人时确实处于无法辨认或控制自己行为的状态，且经过法定程序鉴定确认，那么他们不会被追究刑事责任，因此不会留下刑事案底。
   • 然而，如果精神病患者打人时并未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，或者间歇性的精神病人在精神正常的时候打人，那么他们应当负刑事责任。在这种情况下，如果他们的行为构成犯罪并被追究刑事责任，就会留下刑事案底。

2. 行政处罚与记录：

   • 即使精神病患者打人时未被追究刑事责任，但如果他们的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，仍可能受到行政处罚，如警告、罚款、拘留等。这些行政处罚记录虽然不同于刑事案底，但也会在公安机关的档案中留下相应记录。

3. 特殊情况下的处理：

   • 对于不负刑事责任的精神病患者，根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。这种情况下，虽然患者不会留下刑事案底，但他们的行为记录和医疗情况可能会被相关部门留存。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到精神病患者打人的情况，首先应确保受害者的安全，并及时报警。
• 警方会依法进行调查，并根据精神病患者的精神状态和行为性质作出相应处理。如果涉及刑事责任，会进行刑事立案和侦查；如果涉及行政处罚，会依法给予相应的处罚。
• 对于精神病患者的家属或监护人，应加强对患者的看管和医疗，防止类似事件再次发生。同时，也可以考虑寻求专业律师的帮助，了解相关法律程序和权益保护措施。

后续行动指南：

• 如果您需要进一步了解精神病患者打人的法律后果和处理程序，或者需要法律帮助来维护自己的权益，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。