公司一般无权仅因员工有自杀倾向就辞退员工且不支付赔偿金，但具体需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 从劳动合同法的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法且充分的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 员工有自杀倾向，并不直接构成用人单位可以解除劳动合同的法定理由。除非该自杀倾向已经严重影响到员工的工作表现，且经过公司多次劝导、帮助仍无改善，同时该行为也严重违反了公司的规章制度（如果公司规章制度中有明确规定），否则公司不能仅凭此理由辞退员工。

2. 从员工权益保护的角度：

   • 员工有自杀倾向可能表明其心理或精神健康存在问题，此时员工属于需要社会关爱和帮助的弱势群体。
   • 用人单位应当承担起一定的社会责任，对员工进行必要的关怀和帮助，如提供心理咨询、调整工作岗位等，而不是简单地选择辞退。
   • 如果公司未经合法程序就辞退有自杀倾向的员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。

3. 从实际操作的角度：

   • 如果公司确实认为员工有自杀倾向且已经严重影响到工作，建议公司先与员工进行沟通，了解其具体情况，并尝试提供必要的帮助和支持。
   • 如果沟通无果，且员工的行为确实违反了公司的规章制度，公司可以按照规章制度的规定进行处理，但处理过程应当合法、公正、透明，并确保员工的合法权益不受侵害。
   • 在任何情况下，公司都不应忽视员工的心理健康问题，而应积极寻求解决方案，以维护员工的身心健康和公司的稳定发展。

法律建议：

• 如果公司面临类似情况，建议先咨询专业律师或法律机构，了解具体的法律规定和操作流程。
• 在处理过程中，公司应确保所有决策和行动都符合法律法规的要求，避免引发不必要的法律纠纷。
• 同时，公司也应加强对员工的心理健康关怀和支持，营造一个健康、和谐的工作环境。

可能的法律后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，可能需要支付赔偿金给员工，赔偿金的数额通常根据员工的工作年限和工资水平来确定。
• 此外，公司还可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，需要承担相应的法律费用和时间成本。