核心结论：孩子打架后被对方私自带走，属于侵犯监护权及可能涉及非法拘禁的违法行为，家长应立即采取法律手段保护孩子权益。以下是具体处理步骤和法律分析：

1. 立即报警，确认孩子安全

• 法律依据：根据《民法典》第34条，监护人的职责是保护被监护人的人身权利。对方未经监护人同意私自带走孩子，涉嫌侵犯监护权；若限制孩子自由超过24小时或存在暴力、威胁行为，可能构成《刑法》第238条的非法拘禁罪。
• 行动建议：第一时间拨打110报警，说明孩子被非法带走的情况，要求警方立案调查并定位孩子位置。警方有义务立即出警并采取必要措施保障孩子安全。

2. 收集证据，固定对方违法行为

• 关键证据：
  • 现场目击者证言（如其他家长、老师）；
  • 监控录像（学校、街道、对方家中附近）；
  • 通讯记录（如对方承认带走孩子的短信、微信）；
  • 孩子身体伤害证据（如照片、医院诊断证明）。
• 作用：证据是后续追究对方民事或刑事责任的基础，尤其需证明对方存在“非法限制人身自由”或“故意伤害”行为。

3. 通过法律途径主张权利

• 民事诉讼：
  • 诉求：要求对方返还孩子、赔偿精神损失费，并停止侵害监护权。
  • 依据：《民法典》第995条，人格权受到侵害的，受害人有权请求行为人承担民事责任。
• 刑事控告：
  • 条件：若对方行为构成非法拘禁（如拘禁时间超24小时、有殴打情节），可向公安机关提交刑事控告材料，要求追究对方刑事责任。
  • 流程：警方立案后，案件将进入刑事侦查阶段，对方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。

4. 与对方协商或通过第三方调解

• 适用场景：若对方行为情节较轻（如未限制自由、未造成伤害），可尝试通过学校、居委会或警方调解，要求对方书面道歉并承诺不再犯。
• 注意：协商需以孩子安全为前提，避免因妥协导致对方变本加厉。

5. 预防措施：避免类似事件再次发生

• 教育孩子：告知孩子遇到冲突时及时向老师或家长求助，避免单独与对方接触。
• 与学校沟通：要求学校加强监管，如增加监控、安排老师巡逻，防止类似事件发生。
• 法律警示：明确告知对方及其家长，私自带走孩子属于违法行为，若再次发生将追究法律责任。

总结：孩子被私自带走是严重违法行为，家长需第一时间报警并收集证据，通过民事诉讼或刑事控告维护权益，同时加强预防措施。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。