当您出于维护自己的孩子而打了别人的孩子时，这是一个需要谨慎且妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、立即制止伤害并确保安全

首先，您必须立即停止自己的行为，确保不再对被打的孩子造成进一步的伤害。同时，也要确保自己的孩子和其他在场人员的安全，避免事态进一步恶化。

二、诚恳道歉并了解对方诉求

接下来，您需要尽快联系被打孩子的家长，以诚恳的态度向他们道歉。在道歉的过程中，要表达出您对事件的重视和对对方孩子的关心。同时，主动询问对方家长的诉求和想法，了解他们希望如何解决这个问题。

三、协商赔偿事宜

如果对方家长提出赔偿医疗费等损失的要求，您应根据实际情况与他们进行协商。在协商过程中，要保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出不理智的决定。如果双方能够达成一致，应签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式等细节。

四、教育自己的孩子

在处理完与对方家长的纠纷后，您需要对自己的孩子进行严肃的教育。要让他们明白打人是不对的，这种行为会给他人带来伤害，并且自己也需要承担相应的后果。通过教育，引导孩子树立正确的价值观和行为准则，避免类似事件再次发生。

五、了解法律责任并积极配合处理

根据《民法典》的相关规定，如果您的孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，您作为监护人可能需要承担相应的侵权责任。因此，在处理此类事件时，您需要了解相关的法律责任，并积极配合对方家长和相关部门进行处理。如果双方协商不成，对方可能会选择通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，您应尊重法律程序，积极应诉并承担相应的法律责任。

六、预防类似事件再次发生

为了避免类似事件再次发生，您可以采取一些预防措施。例如，加强对孩子的监管和教育，引导他们学会用语言沟通解决问题；鼓励孩子参加一些有益的活动，培养他们的社交能力和团队合作精神；同时，也要关注孩子的心理健康，及时发现并解决他们可能存在的问题。

总之，当您出于维护自己的孩子而打了别人的孩子时，需要保持冷静和理性，立即制止伤害并确保安全，诚恳道歉并了解对方诉求，协商赔偿事宜，教育自己的孩子，了解法律责任并积极配合处理，以及预防类似事件再次发生。希望这些建议能够对您有所帮助。