结论：商店被盗一盒烟，警察是会管的，但具体处理方式和重视程度可能因案件性质、金额大小及当地警力资源等因素而有所不同。
分析说明：
警察的职责范围：
- 警察作为维护社会治安和打击犯罪的专门机关，其职责范围广泛，包括处理各类盗窃、抢劫等刑事案件。
- 商店被盗一盒烟，虽然金额可能不大，但仍然属于盗窃行为，警察有责任进行调查和处理。
案件性质与处理方式：
- 对于小额盗窃案件，警察可能会根据当地警力资源和案件紧急程度进行初步判断。如果案件发生在繁忙时段或警力紧张的情况下，警察可能会先记录案情，待有条件时再进行深入调查。
- 如果商店安装了监控设备，警察可能会要求查看监控录像，以获取犯罪嫌疑人的线索。
- 警察也可能会对商店周边进行巡逻，以预防类似案件的再次发生。
金额大小对案件处理的影响：
- 虽然一盒烟的价值不高，但盗窃行为本身是不被法律所容忍的。无论金额大小，警察都有义务进行调查。
- 如果盗窃行为频繁发生或涉及多个商店，警察可能会更加重视，并加大调查力度，以打击犯罪团伙或惯犯。
商店的应对措施：
- 商店在发现被盗后，应立即报警并保护好现场，以便警察进行调查。
- 商店也可以考虑安装监控设备、加强安保措施等，以提高自身的防盗能力。
后续行动建议：
- 如果商店被盗一盒烟，建议立即报警并配合警察的调查工作。
- 商店可以加强自身的安保措施，如安装监控设备、增加安保人员等，以预防类似案件的再次发生。
- 如果商店经常遭受盗窃等犯罪行为的侵害，可以考虑向当地警方或相关部门反映情况，寻求更全面的保护和支持。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。虽然一盒烟的价值可能不构成“数额较大”，但盗窃行为本身仍然受到法律的制裁。
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