行政机关合并后，判决的法定义务由合并后的行政机关承担，其法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条：“公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，作出行政行为的行政机关是被告。经复议的案件，复议机关决定维持原行政行为的，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告；复议机关改变原行政行为的，复议机关是被告。…行政机关被撤销或者职权变更的，继续行使其职权的行政机关是被告”。这一条款明确了行政机关被撤销或职权变更时，其法律责任的承担主体。在行政机关合并的情况下，可以视为职权的一种变更，因此合并后的行政机关应继续承担原行政机关的法律责任。
   • 此外，虽然《中华人民共和国民法典》主要调整民事关系，但其中关于法人合并、分立后权利义务承担的规定（如第九十四条、第六十七条等），也体现了法律对于组织变更后权利义务连续性的重视，这些原则在行政法领域同样具有借鉴意义。即法人合并的，其权利和义务由合并后的法人享有和承担。

2. 实际应用：

   • 在实际操作中，当行政机关发生合并时，原行政机关的判决、裁定等法律文书所确定的法定义务，应由合并后的行政机关继续履行。这包括但不限于支付罚款、赔偿损失、履行特定行为等。
   • 如果合并后的行政机关拒绝履行或未能及时履行这些法定义务，相关当事人可以依法向人民法院申请强制执行，以保障自身合法权益。

3. 注意事项：

   • 行政机关合并可能涉及复杂的法律程序和行政手续，包括资产划转、人员安置、职权调整等。因此，在合并过程中，应确保相关法律程序的合法性和合规性，以避免因程序瑕疵而引发的法律纠纷。
   • 对于合并前已存在的法律纠纷或诉讼案件，合并后的行政机关应积极应对，妥善处理，以维护政府形象和公信力。

总结来说，行政机关合并后，判决的法定义务由合并后的行政机关承担。这一原则既符合法律的规定，也体现了法律对于组织变更后权利义务连续性的重视。如果您在行政机关合并或相关法律责任承担方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。