判决行政机关履行法定职责的执行，主要依据的是生效的判决文书以及相关的执行程序规定。以下从多个角度为您详细阐述：

1. 执行依据：

   • 当法院作出判决，要求行政机关履行某一法定职责时，该判决即成为执行的依据。行政机关必须按照判决的内容，及时、全面地履行其法定职责。

2. 执行程序：

   • 申请执行：如果行政机关在判决规定的期限内未履行职责，权利人（通常是原告）可以向法院申请强制执行。申请执行时，需要提交生效的判决文书、申请执行书以及相关证据材料。
   • 法院审查：法院在收到申请执行书后，会进行审查，确认判决是否已生效、行政机关是否未履行职责以及申请执行是否符合法律规定等。
   • 执行措施：一旦法院裁定准予执行，会采取一系列执行措施，如查封、扣押、冻结行政机关的财产，或者对行政机关的负责人进行罚款、拘留等，以迫使行政机关履行职责。

3. 特殊情况处理：

   • 行政机关无履行能力：如果行政机关确实因客观原因（如资金短缺、人员不足等）无法履行判决确定的职责，法院可能会根据实际情况，与双方当事人协商，寻求替代性的解决方案，如延期履行、部分履行等。
   • 行政机关拒不履行：对于拒不履行判决的行政机关，法院除了采取上述执行措施外，还可以将相关情况通报给上级行政机关或者监察机关，由其对拒不履行的行政机关进行行政处分或者纪律处分。

4. 法律后果：

   • 对行政机关：行政机关如果拒不履行法院判决，不仅可能面临法院的强制执行措施，还可能因其违法行为而受到上级行政机关或者监察机关的处分，甚至可能影响其公信力和形象。
   • 对权利人：如果行政机关未履行判决，权利人可以通过申请强制执行来维护自己的合法权益。同时，权利人也有权对行政机关的违法行为进行投诉或者举报，要求相关部门对其进行查处。

在实际操作中，如果您遇到了判决行政机关履行法定职责但行政机关未履行的情况，建议您首先与行政机关进行沟通协商，了解其未履行的原因和困难。如果协商无果，您可以及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

如果您在执行过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。