结论前置：私企职工确实享有法定节假日的休息权利，这是由国家法律统一规定的，适用于所有用人单位，包括私营企业。
详细分析：
法定节假日的普遍适用性：
- 根据我国相关法律法规，法定节假日是全民共同的休息日，旨在保障劳动者的休息权益与身心健康。这些节假日，如元旦、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等，均具有法律强制性，适用于我国境内的所有用人单位，无论其性质是国企、私企还是外资企业。
私营企业的义务：
- 私营企业作为用人单位，有责任遵守国家法律法规，确保员工在法定节假日能够享受到应有的休息。这意味着，私营企业不得随意剥夺员工的法定节假日休息权利，也不得通过不合理的规章制度来限制或剥夺这一权利。
加班的特殊情况处理：
- 如果私营企业因生产经营需要，确实需要在法定节假日安排员工工作，那么必须依法支付加班费。根据《中华人民共和国劳动法》的规定，法定休假日安排劳动者工作的，需支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。这是对劳动者放弃休息时间进行工作的合理补偿。
劳动者的维权途径：
- 如果私营企业违反法定节假日的相关规定，既不安排员工休假又不依法支付加班费，劳动者有权采取多种措施来维护自己的合法权益。例如，可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查与处理；也可以申请劳动仲裁，通过法律途径追讨应得的加班费用及赔偿。
实际例子：
假设某私营企业在国庆节期间需要安排员工加班以完成紧急订单，那么该企业必须按照法律规定支付员工不低于工资百分之三百的加班费。如果企业未支付加班费，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
法律建议：
- 作为私营企业，应严格遵守国家关于法定节假日的规定，合理安排员工的工作与休息时间，确保员工的合法权益得到保障。
- 作为劳动者，应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的措施来维护这些权益。如果遇到私营企业违反法定节假日规定的情况，可以积极向相关部门投诉或寻求法律援助。
可能法律后果：
- 如果私营企业违反法定节假日的相关规定，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，企业还可能因未支付加班费而面临劳动仲裁或诉讼的风险，需要承担相应的法律责任和经济赔偿。
综上所述，私企职工确实享有法定节假日的休息权利，私营企业应严格遵守国家法律法规，确保员工的合法权益得到保障。如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。