被告以自杀相威胁拒不消除妨碍的行为，在法律上可能涉及多个方面的定性，具体分析如下：
侵权行为的持续与加重：
- 被告原本已构成侵权，这是基础事实。其后续以自杀相威胁并拒不消除妨碍，可以视为侵权行为的持续和加重。这种行为不仅未停止对原告权益的侵害，反而通过极端方式增加了原告的心理压力和社会评价损害的风险，可能构成对原告人格权的进一步侵害，如名誉权、隐私权等（具体取决于妨碍的内容和性质）。
威胁行为的法律定性：
- 被告以自杀相威胁，这一行为本身可能构成对公共秩序或他人安宁的威胁，尽管直接的法律条文可能并未明确提及“以自杀威胁”的具体处罚，但此类行为往往被视为扰乱社会秩序或侵犯他人合法权益的行为。在极端情况下，如果威胁内容具体、紧迫，且足以使他人产生恐惧心理，可能触犯《治安管理处罚法》中关于威胁他人安全的规定，甚至在某些情况下可能构成犯罪（如敲诈勒索罪中的威胁手段，但需满足特定构成要件）。不过，就本题而言，更侧重于侵权法的角度分析。
刑事与民事责任的区分：
- 刑事责任：除非被告的威胁行为直接构成了刑法所规定的犯罪（如上述提到的敲诈勒索等，但需具体分析），否则一般不直接追究刑事责任。然而，如果被告的行为导致了严重后果（如原告因恐惧而自杀或精神严重受损），且能证明被告行为与后果之间存在因果关系，则可能涉及刑事责任的追究，但这需要具体案件具体分析。
- 民事责任：被告的行为无疑应承担民事责任。原告可以要求被告停止侵害、消除妨碍、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为所造成的损失，包括精神损害赔偿。被告以自杀相威胁的行为，可以作为加重其民事责任的情节考虑。
应对建议：
- 收集证据：原告应尽快收集所有与侵权行为相关的证据，包括但不限于书面材料、录音录像、证人证言等，特别是关于被告以自杀相威胁的证据，以证明被告行为的恶劣性和持续性。
- 寻求法律援助：原告应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和可能的救济途径。律师可以帮助原告制定合适的诉讼策略，准备诉讼材料，并在诉讼过程中代表原告进行辩论。
- 考虑申请行为保全：在诉讼过程中，如果原告认为被告的行为可能继续对其造成损害，可以向法院申请行为保全，要求法院裁定被告立即停止侵权行为。
总结来说，被告以自杀相威胁拒不消除妨碍的行为，在法律上主要构成侵权行为的持续与加重，可能涉及对原告人格权的进一步侵害。原告应积极收集证据，寻求法律援助，并考虑申请行为保全等措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。