结论是：打架斗殴被判处11个月有期徒刑，是会留下案底的。以下从多个角度为你详细分析：

一、案底的定义与性质

案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判处刑罚后，所留下的官方记录。这种记录是永久性的，会保存在公安机关的档案系统中，无法被消除（除非符合特定条件下的封存或销毁，但这种情况极为罕见且条件严格）。

二、打架斗殴与刑事处罚

打架斗殴如果情节严重，构成犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），那么行为人就会面临刑事处罚。刑事处罚的种类包括有期徒刑、拘役、管制等。在你提到的情况中，打架斗殴被判处了11个月有期徒刑，这明显是一种刑事处罚。

三、刑事处罚与案底的关系

一旦某人被法院判处刑事处罚，无论刑罚的轻重，都会留下案底。这是因为刑事处罚是对犯罪行为的法律制裁，而案底则是这种制裁的官方记录。因此，打架斗殴被判处11个月有期徒刑，必然会在公安机关的档案系统中留下案底。

四、案底的影响

案底的存在可能会对个人产生多方面的影响，包括但不限于：

1. 就业限制：某些职业（如公务员、律师、教师等）对从业者的品行有严格要求，有案底的人可能无法从事这些职业。
2. 社会评价：案底可能会影响个人在社会上的声誉和评价，导致他人对其产生不信任感。
3. 出国限制：某些国家在签证申请时可能会要求申请人提供无犯罪记录证明，有案底的人可能因此无法获得签证。

五、特殊情况说明

虽然案底通常无法消除，但在某些特定情况下，如未成年人犯罪且情节轻微，或者符合其他法定条件，案底可能会被封存或销毁。然而，这些情况都有严格的法律限制和程序要求，不是普遍适用的。在你提到的情况中，由于已经涉及到了有期徒刑的刑事处罚，且没有提及任何特殊情况，因此可以判断案底是会留下的。

如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者对案底、刑事处罚等方面有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。