结论：寻衅滋事罪被判处十个月有期徒刑，是会留下案底的。
分析说明：
案底的定义与形成：
- 案底，通常指的是一个人的犯罪记录，即过去犯法或犯罪行为的记录。在我国法律中，案底是伴随一生的（未成年人犯罪记录除外，会被封存），会存入个人的档案中，并可在公安机关等相关部门的系统中查询到。
- 对于构成寻衅滋事罪的情况，司法机关会进行侦查、起诉和审判等程序。若被判有罪，相关记录将被保留在司法部门的档案中，形成“案底”。
寻衅滋事罪的量刑与案底：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指有下列行为之一，破坏社会秩序的行为，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
- 在您提到的情况中，寻衅滋事罪被判处十个月有期徒刑，这明显是在五年以下有期徒刑的范围内，因此会留下案底。
案底的影响：
- 案底的存在会对个人的未来生活产生一定影响，如影响就业、升学、出国等。特别是在一些对个人品行要求较高的职业或领域，案底可能会成为阻碍。
特殊情况说明：
- 虽然一般情况下，构成寻衅滋事罪并被判处刑罚会留下案底，但也存在一些特殊情况可能不会留下案底。例如，未成年人轻罪犯罪记录封存、法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉等。然而，这些情况并不适用于您提到的已经判处十个月有期徒刑的情形。
建议与行动：
- 既然已经留下了案底，那么重要的是要正视这一事实，并努力通过合法途径改善自己的生活状况。
- 在未来，应严格遵守法律法规，避免再次涉及任何违法犯罪行为，以免加重案底对个人生活的影响。
- 如果有任何关于案底消除、查询或使用的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。