机关工勤人员一般不能随意在企业兼职，但具体是否允许需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

法律法规层面

1. 公务员法及相关规定：虽然机关工勤人员并不完全等同于公务员，但部分规定对其也有参照意义。根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条的规定，公务员不得违反有关规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。这一规定主要是为了防止公务员利用职权谋取私利，影响公正执行公务。机关工勤人员如果从事的工作与公务员有相似性，或者其身份在单位内部有特殊要求，那么很可能也会受到类似规定的限制。

2. 事业单位人员管理规定：机关工勤人员多属于事业单位编制，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员也不得违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬。这些规定旨在维护事业单位的公正性和廉洁性，防止工作人员因兼职而影响本职工作或产生利益冲突。

实际情况与例外

1. 单位内部规定：除了法律法规外，机关工勤人员还需遵守所在单位的内部规定。有些单位可能明确禁止工作人员在企业兼职，以维护单位形象和避免潜在的利益冲突。而有些单位则可能根据工作需要和人员情况，制定更为灵活的规定，允许在一定条件下兼职。

2. 特殊情况下的兼职：在某些特殊情况下，机关工勤人员可能被允许在企业兼职。例如，如果兼职工作与其本职工作密切相关，且不会影响公正执行公务和单位利益，那么经过单位批准后，可能可以进行兼职。但这种情况通常需要严格的审批程序和监管措施。

法律后果与建议

1. 法律后果：如果机关工勤人员未经批准擅自在企业兼职，可能会面临纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。情节严重的，还可能构成违法犯罪行为，如受贿罪、贪污罪等，将受到法律的严厉制裁。

2. 建议：对于机关工勤人员来说，如果确实有在企业兼职的需求，应首先了解所在单位的内部规定和相关法律法规，确保自己的兼职行为合法合规。同时，应向单位提出书面申请，说明兼职的原因、目的、时间、报酬等情况，并经过单位批准后方可进行兼职。在兼职过程中，应严格遵守相关规定和纪律要求，避免产生利益冲突和影响本职工作。

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