机关单位退休行政工勤人员退休后是否可以到企业兼职，需分情况讨论，主要取决于其原任职务是否属于党政领导干部以及是否涉及相关兼职限制规定。以下是对此问题的详细分析：
若原任职务不属于党政领导干部：
- 一般情况：对于非党政领导干部的机关单位退休行政工勤人员，退休后到企业兼职通常不受严格限制。他们可以根据自己的意愿和企业的需求，在符合法律法规和双方约定的情况下，到企业担任兼职职务。
- 注意事项：尽管不受严格限制，但退休人员仍需遵守相关法律法规，如不得利用原职务的影响力为企业谋取不正当利益，不得泄露国家秘密或工作秘密等。
若原任职务属于党政领导干部：
- 严格限制：根据相关规定，党政领导干部退休后，在一定期限内（如三年内）是不得到与原工作业务直接相关的企业或者其他营利性组织任职，不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。这是为了防止利益冲突和权力寻租，维护公共利益和政府形象。
- 例外情况：如果党政领导干部退休后希望到企业兼职，且该兼职不与原工作业务直接相关，且符合其他相关规定（如经过组织批准、不领取额外报酬等），则可能被允许。但这种情况需要具体分析，并严格遵守相关程序和规定。
法律背景与建议：
- 法律背景：我国对于公职人员退休后的兼职行为有一定的规范和限制，主要是为了防止利益冲突和权力滥用。这些规定体现在《公务员法》、《中国共产党纪律处分条例》等相关法律法规中。
- 建议：对于机关单位退休行政工勤人员而言，如果希望到企业兼职，首先应明确自己原任职务的性质和是否属于党政领导干部范畴。如果不属于党政领导干部，且兼职行为不违反相关法律法规和双方约定，则可以自由选择兼职。如果属于党政领导干部或存在其他限制情况，则应谨慎考虑并咨询相关部门或专业人士的意见。
可能的法律后果：
- 如果退休人员违反相关规定到企业兼职，可能会面临纪律处分、法律责任等后果。例如，如果利用原职务的影响力为企业谋取不正当利益，可能构成受贿罪等犯罪行为；如果泄露国家秘密或工作秘密，则可能面临行政处罚或刑事责任。
综上所述，机关单位退休行政工勤人员退休后是否可以到企业兼职，需根据其原任职务的性质和是否涉及相关兼职限制规定来具体分析。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。