结论：寻衅滋事被关押14天后放出来，可能涉及多种情况，包括但不限于取保候审、行政拘留期满释放或证据不足不构成犯罪等。针对不同情况，你需要采取不同的应对措施。
分析：
取保候审：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。取保候审的期限最长不得超过十二个月。
- 应对措施：如果你被取保候审，意味着你暂时获得了自由，但仍需遵守取保候审的规定，如定期向执行机关报告、不得离开指定的居住地等。同时，你需要积极配合案件的调查和审理，等待法院的最终判决。
行政拘留期满释放：
- 法律背景：如果寻衅滋事行为情节较轻，可能被认定为违反治安管理行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，可能面临行政拘留的处罚。行政拘留的期限一般为五日以上十日以下，对于情节较重的，可以延长至十五日。
- 应对措施：如果你因行政拘留被关押14天后释放，说明你已经完成了行政拘留的处罚。此时，你需要遵守法律法规，避免再次违法。同时，你可以考虑是否对行政拘留的处罚有异议，如有异议，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
证据不足不构成犯罪：
- 法律背景：在刑事诉讼中，证据是认定犯罪的关键。如果公安机关在侦查过程中发现证据不足，无法证明你构成寻衅滋事罪，可能会撤销案件或作出不起诉决定，从而将你释放。
- 应对措施：如果你因证据不足被释放，说明你暂时摆脱了刑事指控。但你需要保持警惕，因为公安机关或检察机关仍可能继续调查或补充证据。在此期间，你应遵守法律法规，避免给自己留下任何可能被指控的把柄。
建议：
- 咨询专业律师：虽然我作为张磊律师已经为你提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更详细的法律建议。
- 保留相关证据：无论你属于上述哪种情况，都应保留好与案件相关的所有证据，如释放证明、取保候审决定书、行政处罚决定书等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
- 遵守法律法规：无论案件结果如何，你都应严格遵守法律法规，避免再次违法。这不仅有助于维护你的个人形象和社会声誉，也有助于减少未来可能面临的法律风险。
后续可能法律后果：
- 如果取保候审期间违反规定或案件有新进展，可能面临重新被拘留或逮捕的风险。
- 如果对行政拘留的处罚有异议并提起行政复议或行政诉讼，可能面临复议机关或法院维持原处罚决定或撤销原处罚决定的不同结果。
- 如果证据不足被释放后，公安机关或检察机关补充到新证据并重新提起公诉，可能面临刑事审判和可能的刑罚。