如果因寻衅滋事被刑拘，首要的是保持冷静，并立即采取以下措施来维护自身权益：

1. 了解刑拘性质与权利告知：

   • 刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施。被刑拘后，公安机关会立即将被拘留人送看守所羁押，并在24小时内通知家属（除非有碍侦查或无法通知的情形）。
   • 被拘留人有权知道被拘留的原因和涉嫌的罪名，这是其基本权利之一。

2. 及时委托律师介入：

   • 律师会见：被刑拘后，应尽快委托专业律师（如我这样的刑事辩护律师）进行会见。律师可以了解案情，为被拘留人提供法律咨询，解释其权利和义务，并帮助其制定辩护策略。
   • 法律帮助：律师还可以协助被拘留人与家属沟通，传递必要的信息，并代表被拘留人向公安机关提出取保候审等申请。

3. 配合调查但保护自身权益：

   • 被拘留人应如实回答公安机关的提问，但不得强迫自证其罪。对于与案件无关的问题，有权拒绝回答。
   • 在接受讯问时，可以要求律师在场，以确保讯问的合法性和公正性。

4. 关注案件进展与取保候审：

   • 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 在此期间，如果符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），律师可以协助被拘留人或其家属向公安机关申请取保候审。

5. 准备辩护材料与策略：

   • 律师会根据案情，收集有利于被拘留人的证据和材料，如证人证言、物证、书证等。
   • 同时，律师会制定详细的辩护策略，包括是否认罪、如何认罪、如何争取从轻或减轻处罚等。

6. 关注后续法律程序：

   • 如果案件进入审查起诉阶段，律师会代表被拘留人（此时已成为犯罪嫌疑人）与检察机关沟通，提出辩护意见。
   • 如果案件进入审判阶段，律师会出庭为被拘留人（此时已成为被告人）进行辩护，维护其合法权益。

可能面临的法律后果：

• 寻衅滋事罪根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
• 具体的量刑会根据案件的具体情况（如犯罪动机、手段、后果、悔罪表现等）由法院进行裁量。

建议：

• 如果您或您的亲友因寻衅滋事被刑拘，请立即联系我这样的专业律师进行咨询和代理。我会根据案情提供具体的法律建议和帮助，以维护您的合法权益。
• 在整个法律程序中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和自身权益状况。