结论：是否来得及解除与旧单位的三方协议，取决于多个因素，包括旧单位的态度、协议中的具体条款以及你采取的行动速度。以下从不同角度为你详细分析：
一、协议解除的法律依据与原则
协商解除：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方可以通过协商一致的方式解除合同。因此，如果你能与旧单位就解除三方协议达成一致，那么解除协议是完全可行的。这通常需要你与旧单位进行积极沟通，说明你的情况，并争取其理解和支持。
法定解除：如果协议中约定了特定的解除条件，或者旧单位存在违约行为，你可能有权根据协议约定或法律规定解除协议。然而，在大多数情况下，三方协议并不会轻易设定解除条件，因此这一途径可能相对较难实现。
二、实际操作中的考虑因素
旧单位的态度：旧单位是否同意解除协议是关键。如果旧单位愿意配合，那么解除协议的过程将相对顺利。你可以尝试与旧单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明你的新工作机会以及解除协议的意愿。
协议中的具体条款：你需要仔细审查三方协议中的条款，特别是关于解除协议的部分。有些协议可能规定了提前通知的期限、违约金等条款。如果协议中有不利于你的条款，你需要权衡利弊，考虑是否愿意承担相应的责任。
行动速度：时间紧迫性也是一个重要因素。新单位的签约通知已经下达，意味着你需要尽快解决与旧单位的问题。因此，你应该尽快与旧单位取得联系，并表达你的意愿和诉求。
三、建议与行动步骤
立即沟通：与旧单位的人力资源部门或直接上级取得联系，说明你的情况，并表达解除协议的意愿。尽量争取面谈或电话沟通，以便更直接地了解旧单位的态度和意见。
审查协议：仔细审查三方协议中的条款，特别是关于解除协议的部分。了解协议中是否有不利于你的条款，并考虑如何应对。
准备解决方案：如果旧单位同意解除协议，但要求你承担一定的责任（如支付违约金），你需要权衡利弊并准备相应的解决方案。如果旧单位不同意解除协议，你可以考虑咨询法律专业人士，了解你的权利和可能的法律途径。
保持与新单位的沟通：在处理与旧单位的问题的同时，保持与新单位的沟通。说明你的情况，并争取新单位的理解和支持。如果可能的话，你可以与新单位协商延长签约期限或签订临时协议。
最后，处理这类问题需要谨慎和迅速。如果你在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。