关于您提出的问题，原单位能否开具参加工作时间证明，这主要取决于您与原单位之间的劳动关系状况以及相关证据材料的完整性，以下分情况为您详细分析：

1. 若您与原单位仍存在劳动关系或劳动关系终止不久，且调工作工资介绍信等材料能证明您的劳动关系及工作时间：

   • 在这种情况下，原单位通常是有义务为您开具参加工作时间证明的。因为调工作工资介绍信等材料可以作为您在该单位工作过的直接证据，原单位基于这些证据和您的请求，应当为您出具相关证明。
   • 建议：您可以向原单位的人力资源部门或相关负责人提出书面申请，附上调工作工资介绍信等证明材料，明确请求开具参加工作时间证明。

2. 若您与原单位的劳动关系已经终止较长时间，且原单位对您的劳动关系及工作时间存在争议：

   • 在这种情况下，原单位可能不愿意或无法直接为您开具参加工作时间证明。因为随着时间的推移，相关证据可能已经丢失或难以查找，且原单位可能对您的具体工作时间存在疑问。
   • 建议：您可以尝试通过其他途径来证明您的工作时间，如收集工资单、社保缴纳记录、工作证、同事证言等证据。如果这些证据足够充分，即使原单位不出具证明，您也可以在一定程度上证明您的工作时间。另外，如果争议较大，您也可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

3. 关于调工作工资介绍信的法律效力：

   • 调工作工资介绍信通常可以作为证明您与原单位之间存在劳动关系以及工作时间的重要证据。但是，其法律效力并非绝对，还需要结合其他证据来综合判断。
   • 建议：在使用调工作工资介绍信作为证据时，您应当确保其真实性、合法性和关联性。同时，尽量收集其他相关证据来佐证您的工作时间，以形成完整的证据链。

在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：

• 及时沟通：与原单位保持及时、有效的沟通，明确您的需求和请求，尽量通过协商解决问题。
• 保留证据：妥善保管好所有与工作时间相关的证据材料，以备不时之需。
• 寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难或争议，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，原单位能否开具参加工作时间证明取决于多种因素。您可以根据上述分析，结合自己的实际情况，采取相应的措施来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。