结论：非婚生子女随母姓办理了结婚证后，再改为随父姓，在大多数情况下并不必然需要做亲子鉴定，但特定情形下可能需要提供亲子鉴定以确认亲子关系。
一、非婚生子女的姓氏变更与亲子鉴定的一般情况
非婚生子女在法律上与婚生子女享有同等的法律地位，其姓氏选择原则上由父母双方共同协商确定。当非婚生子女最初随母姓，并在父母办理结婚证后希望改为随父姓时，这一变更通常涉及的是户籍登记上的姓氏更改，而非亲子关系的确认。因此，在大多数情况下，只要父母双方能够就姓氏变更达成一致，并按照当地户籍管理部门的要求提供相关材料，如结婚证、户口簿、身份证以及孩子的出生医学证明等，就可以办理姓氏变更手续，无需额外提供亲子鉴定报告。
二、可能需要亲子鉴定的特定情形
尽管在大多数情况下不需要亲子鉴定，但在以下特定情形下，户籍管理部门或相关部门可能会要求提供亲子鉴定以确认亲子关系：
出生医学证明缺失或信息不全：如果孩子出生时未在医院出生，因此无法获得出生医学证明，或者出生医学证明上的信息（如父母信息）存在缺失或错误，此时户籍管理部门可能会要求通过亲子鉴定来确认孩子与父母的亲子关系，以便办理姓氏变更手续。
对亲子关系存在争议：在姓氏变更过程中，如果父母双方或其他相关方对孩子的亲子关系存在疑问或争议，户籍管理部门可能会要求提供亲子鉴定证明，以确保姓氏变更的准确性和合法性。
涉及其他法律问题：如父母双方在离婚、财产分割或遗产继承等法律问题中，需要对非婚生子女的亲子关系进行明确，此时亲子鉴定可能成为必要的步骤，为相关法律问题的解决提供有力证据支持。在这种情况下，即使是为了姓氏变更，也可能需要提供亲子鉴定报告。
三、法律建议与后续行动
了解当地政策：由于不同地区的户籍管理部门可能对姓氏变更和亲子鉴定的要求有所不同，因此建议父母双方在办理姓氏变更手续前，先了解当地的具体政策和要求。
准备相关材料：根据当地政策要求，准备齐全的相关材料，如结婚证、户口簿、身份证以及孩子的出生医学证明等。如果可能涉及亲子鉴定，也应提前了解鉴定流程和所需材料。
协商与沟通：在姓氏变更过程中，父母双方应保持充分的协商与沟通，确保双方对姓氏变更达成一致，并共同配合户籍管理部门的要求办理相关手续。
寻求法律帮助：如果在姓氏变更过程中遇到法律问题或争议，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
作为马嘉懿律师，我擅长处理刑事辩护和婚姻家庭领域的法律问题。如果您在非婚生子女姓氏变更或其他婚姻家庭法律问题上遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。