结论：司机是否会坐牢不能一概而论，需结合具体情节判断，可能涉及交通肇事罪的刑事追责，也可能仅承担民事赔偿责任。以下是具体分析：

1. 刑事责任认定需满足“入罪标准”
   根据《刑法》第133条，交通肇事罪的成立需满足“死亡1人或重伤3人以上+负事故全部或主要责任”的基本条件。若司机被认定全责且导致1人死亡，已符合刑事立案标准，可能面临3年以下有期徒刑或拘役。但若存在法定从轻情节（如自首、积极赔偿并取得谅解），可争取缓刑或不起诉。

2. 保险公司赔付不影响刑事责任认定
   民事赔偿与刑事责任是独立法律关系。保险公司全额赔付仅解决对受害方的经济补偿问题，不豁免司机的刑事责任。但积极赔偿并取得受害方谅解，可作为量刑时的从宽情节，可能减轻处罚或适用缓刑。

3. 例外情形：可能不构成犯罪
   若事故存在意外因素（如受害方突然闯入车道、不可抗力等），且司机已尽到合理注意义务，可能被认定为意外事件而非犯罪。此时需通过行车记录仪、现场勘查等证据证明无过错。

建议行动：

• 立即向公安机关如实陈述事故经过，配合调查；
  
• 保留保险公司赔付凭证、调解协议等证据，证明赔偿情况；
  
• 咨询律师评估是否构成犯罪及量刑风险，制定辩护策略。
  

如有进一步细节（如事故具体经过、司机是否存在违规行为等），可向我补充说明，我会为您详细分析。