工厂用人单位未与工人签订劳动合同是违法的。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》及其相关实施条例的规定，以下从多个角度为你详细分析：
一、法律规定
劳动合同的订立：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内完成签订。这意味着，工厂在招用工人后，有义务在一个月内与工人签订书面劳动合同。
法律义务：签订书面劳动合同是工厂的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。未签订书面劳动合同，将视为工厂未履行其法定义务。
二、法律后果
支付双倍工资：若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。例如，若工人工作满6个月但未签订劳动合同，工厂需额外支付5个月的工资作为补偿。
视为订立无固定期限劳动合同：若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法实施条例》第七条，不仅需继续支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），还视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应立即补签书面合同。这意味着，即使双方没有书面合同，工人也享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。
面临行政处罚：劳动行政部门有权责令工厂限期改正不签合同的行为，逾期不改的，将按每人一定金额的标准对工厂进行罚款。这进一步体现了法律对工厂未签订劳动合同行为的严厉制裁。
三、劳动者权益维护途径
面对工厂不签订劳动合同的情况，劳动者可通过以下方式维护自身权益：
协商：首先尝试与工厂进行沟通，要求签订劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资。这是最直接、最快捷的解决方式。
投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令工厂改正并对其进行处罚。劳动监察部门是维护劳动者权益的重要机构，能够提供有效的帮助和支持。
仲裁：如工厂仍不配合，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付双倍工资、补签劳动合同以及赔偿其他相关损失。仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有法律效力和执行力。
四、实际建议
对于劳动者：在入职时就主动与工厂签订劳动合同，并妥善保管好合同原件。这样，在发生纠纷时，可以凭借合同原件来证明自己的劳动关系和权益。同时，了解自己的权益和维权途径，以便在遭遇不公时能够及时采取行动。
对于工厂：应严格遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。这不仅是法定义务，也是维护企业信誉和员工关系稳定性的重要措施。同时，加强内部管理，建立规范的劳动合同管理制度，确保新入职员工及时签订合同。
综上所述，工厂用人单位未与工人签订劳动合同是违法的，不仅损害了劳动者的合法权益，也将面临严厉的法律制裁。因此，无论是劳动者还是工厂，都应充分认识到签订书面劳动合同的重要性，并积极履行各自的义务。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。