结论：老年人在养老院摔倒后医治几个月死亡，是否可以起诉以及起诉的可行性，需根据具体情况分析，但通常来说，如果养老院存在过错且该过错与老人的死亡存在因果关系，是可以起诉养老院要求赔偿的。

分析如下：

1. 法律关系与责任主体：

   • 在此情况下，主要涉及的法律关系是养老院与老人（或其家属）之间的服务合同关系，以及可能因养老院过错导致的侵权责任关系。
   • 责任主体通常是养老院，如果养老院未能尽到安全保障义务，导致老人摔倒并最终死亡，养老院可能需要承担相应的法律责任。

2. 起诉条件：

   • 过错存在：需要证明养老院在老人摔倒事件中存在过错，如地面湿滑未及时清理、设施老化未及时维修、护理人员疏忽等。
   • 因果关系：需要证明养老院的过错与老人的摔倒以及后续的医治无效死亡之间存在因果关系。这通常需要专业的医疗鉴定或法律评估。
   • 损害结果：老人的死亡是明显的损害结果，这是起诉的基础之一。

3. 起诉流程与注意事项：

   • 收集证据：包括养老院的监控录像、护理记录、医疗记录、证人证言等，以证明养老院的过错和因果关系。
   • 法律评估：在起诉前，建议进行法律评估，以确定起诉的可行性和可能获得的赔偿金额。
   • 起诉时机：虽然法律没有规定具体的起诉时机，但通常建议在老人死亡后尽快起诉，以便及时收集证据和进行法律程序。同时，也要注意诉讼时效的问题，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

4. 可能面临的挑战：

   • 因果关系证明：如前所述，证明养老院的过错与老人的死亡之间存在因果关系可能是一个挑战，需要专业的医疗和法律知识。
   • 养老院抗辩：养老院可能会提出各种抗辩理由，如老人自身健康状况、意外事件等，以减轻或免除其责任。

5. 建议与行动：

   • 咨询专业律师：在决定起诉前，建议咨询专业律师，特别是擅长医疗纠纷和侵权纠纷的律师，以获取更具体的法律建议和指导。
   • 及时行动：如果决定起诉，应及时采取行动，包括收集证据、准备起诉材料等，以确保诉讼的顺利进行。

后续行动建议：如果您或您的家人遇到类似情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师以评估起诉的可行性和策略。同时，也要注意保护自己的合法权益，不要轻易接受养老院的和解或赔偿方案，除非您认为该方案公平合理且符合您的利益。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。