关于老人在养老院摔伤一个月后死亡能否获得死亡赔偿金的问题，这主要取决于养老院是否尽到了其应尽的安全保障、护理及救助义务，以及老人摔伤的具体原因。以下是对此问题的详细分析：

一、养老院可能需要承担赔偿责任并支付死亡赔偿金的情形

1. 未尽安全保障义务：

   • 养老院作为服务机构，对入住老人负有安全保障责任。若养老院的设施存在安全隐患，如地面湿滑未设警示标志、楼梯扶手松动等，导致老人摔伤并因此死亡，养老院需承担赔偿责任，包括支付死亡赔偿金。

2. 护理服务存在过错：

   • 养老院应根据服务协议提供符合约定的护理服务。若护理人员未按约定护理级别和规范进行护理，存在疏忽或懈怠，如未按时协助老人活动、擅自离岗等，导致老人摔伤死亡，养老院亦需赔偿，包括死亡赔偿金。

3. 未及时救助：

   • 老人摔伤后，养老院有义务及时采取合理救助措施。若养老院发现老人摔伤后未及时救助，延误治疗时机导致死亡，需承担赔偿责任，同样包括死亡赔偿金。

二、养老院可能无需承担赔偿责任，因此无需支付死亡赔偿金的情形

1. 老人自身原因：

   • 若老人摔伤死亡是由于自身突发疾病（如心梗、脑梗等）或意外事件（如身体平衡失调）所致，且养老院在合理范围内已尽到安全保障、护理和救助义务，则养老院无需支付死亡赔偿金。

2. 第三人原因：

   • 若老人摔伤是由第三人的行为导致，且养老院在该事件中无过错，则赔偿责任应由第三人承担，养老院无需支付死亡赔偿金。

三、死亡赔偿金的计算与支付

• 计算方式：死亡赔偿金通常根据受害人的年龄、当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准来计算。具体年限按法律规定执行，例如，对于65岁的城镇老人，若当地上一年度城镇居民人均可支配收入为40000元，则死亡赔偿金可能为40000元/年×15年=600000元（具体年限和计算方式可能因地区和法律规定而有所不同）。

• 支付方式：若养老院被判定需要承担赔偿责任，死亡赔偿金将作为赔偿的一部分，由养老院支付给受害人的家属。支付方式可能包括一次性支付或分期支付，具体取决于双方协商或法院判决的结果。

四、建议与行动

• 协商与调解：在发生此类事件后，家属应首先与养老院进行友好协商，提出基于事实和法律的合理赔偿要求。若协商不成，可向人民调解委员会、民政部门等第三方机构申请调解。

• 法律诉讼：当协商和调解均无法解决问题时，家属有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，需提供充分证据证明养老院存在过错及因果关系，法院将依法判决。

总结来说，老人在养老院摔伤一个月后死亡能否获得死亡赔偿金，取决于养老院是否尽到了其应尽的义务以及老人摔伤的具体原因。若您或您的家人遇到此类情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。