工伤认定书下来后，一般不能马上申请工伤鉴定，需满足一定条件并经过一定程序。具体分析如下：

1. 申请工伤鉴定的前提条件
   根据《工伤保险条例》第二十一条规定，职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定（即工伤鉴定）。这意味着：

   • 伤情稳定是核心前提：若工伤后仍在接受治疗或伤情未稳定（如骨折未愈合、感染未控制等），需等待治疗终结后再申请鉴定。
     
   • 医疗终结期需明确：部分地区会规定医疗终结期（如3-6个月），需以医疗机构出具的“医疗终结证明”或“病情稳定证明”为依据。

2. 申请工伤鉴定的时间节点

   • 理论上的最早时间：在收到工伤认定书且伤情稳定后，即可申请鉴定。但实践中，需先完成以下步骤：
     
     1. 保存好工伤认定书原件；
        
     2. 收集完整的医疗资料（如病历、诊断证明、检查报告、出院小结等）；
        
     3. 确认用人单位已按认定书落实工伤待遇（如支付医疗费、停工留薪期工资等）。
        
   • 实际申请时间：通常在工伤认定书下达后1-3个月内申请，具体取决于伤情恢复情况。例如，若涉及复杂手术或康复治疗，可能需延长至6个月后。

3. 特殊情况处理

   • 紧急鉴定情形：若伤情严重（如截肢、瘫痪、严重颅脑损伤等），可向劳动能力鉴定委员会申请“提前鉴定”，但需提供医疗机构出具的“伤情严重证明”。
     
   • 争议处理：若用人单位对工伤认定书有异议并提起行政复议或诉讼，需等待复议/诉讼结果生效后再申请鉴定。

行动建议：

1. 收到工伤认定书后，第一时间与主治医生沟通，确认伤情是否稳定；
   
2. 收集所有医疗资料，并要求医疗机构出具“医疗终结证明”或“病情稳定证明”；
   
3. 向用人单位所在地社保部门提交《劳动能力鉴定申请表》，并附上工伤认定书、医疗资料等材料；
   
4. 若对鉴定流程或结果有疑问，可直接向我咨询，我会结合您所在地区的具体政策为您详细解答。