结论：狗被别人抱走，一般情况下不能直接追究对方刑事责任，但在特定情形下可能构成犯罪，需结合具体情况判断；同时，您可以通过民事途径要求对方返还狗并赔偿损失。以下从不同角度为您详细分析：
一、刑事责任角度
一般情况不构成犯罪
- 如果对方抱走您的狗，没有使用暴力、胁迫等手段，也没有造成其他严重后果，通常不构成犯罪。这种情况下，对方的行为可能属于民事侵权，您可以通过民事诉讼要求对方返还狗并赔偿损失。
特定情形可能构成犯罪
- 盗窃罪：如果对方以非法占有为目的，秘密窃取您的狗，且狗的价值达到当地盗窃罪的立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），则可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 抢夺罪：如果对方公然夺取您的狗，且数额较大或者有其他严重情节，可能构成抢夺罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十七条，抢夺公私财物，数额较大的，或者多次抢夺的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 寻衅滋事罪：如果对方抱走狗的行为是出于寻衅滋事的目的，如随意毁坏财物、强拿硬要等，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的（此处虽未直接提及抢夺财物，但若抢夺行为伴随辱骂、恐吓等情节，且破坏社会秩序，可能被认定为寻衅滋事罪的一种表现）。不过，更直接的是，如果抢夺行为本身情节严重，如多次抢夺、抢夺老年人财物等，也可能直接以抢夺罪论处，而非寻衅滋事罪。在司法实践中，需根据具体情节判断。
二、民事责任角度
- 无论对方的行为是否构成犯罪，您都有权要求对方返还狗。如果狗已经无法返还（如被转卖、宰杀等），您可以要求对方赔偿狗的价值以及因狗丢失而产生的其他合理损失（如寻找狗的费用、因狗丢失而导致的精神损害赔偿等，但精神损害赔偿一般需狗对您具有特殊情感价值且损失严重才可能得到支持）。
- 您可以通过与对方协商、调解或者向法院提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。
三、建议与行动
- 收集证据：尽快收集能够证明狗是您的以及对方抱走狗的相关证据，如狗的购买凭证、照片、视频、证人证言等。
- 报警处理：如果怀疑对方的行为构成犯罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 民事诉讼：如果对方拒绝返还狗或者赔偿损失，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事责任。
最后，狗被别人抱走是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断对方的行为是否构成犯罪以及您应该如何维护自己的权益。如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。