狗狗被人抱走了，是可以立案的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，会受到相应的处罚，包括处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。宠物狗作为主人的合法财产，受到法律保护。如果他人未经允许擅自抱走他人的宠物狗，这种行为可能构成盗窃或抢夺公私财物的违法行为，因此主人有权向公安机关报案，公安机关在查明事实后，可以依法立案处理。

报警流程与注意事项

1. 及时报警：一旦发现宠物狗被抱走，应立即拨打当地派出所的报警电话，详细说明情况，包括宠物狗的品种、特征、丢失时间、地点以及抱走人的大致特征等，以便警方能够迅速展开调查。
2. 提供证据：尽可能提供宠物狗的照片、视频、购买凭证等相关证据，这些证据有助于警方更好地了解案件情况，并展开调查。
3. 配合调查：在报警后，应积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息，如回忆可能的目击者、提供可能的线索等。
4. 保持冷静：虽然宠物狗丢失可能会让人感到焦虑和不安，但在报警和等待警方处理的过程中，应保持冷静和理智，避免采取过激行为，以免干扰警方的调查工作。

其他建议与措施

1. 加强防范：为了避免类似事件再次发生，应加强对宠物狗的看管和保护，如使用牵引绳、安装定位器等，确保宠物狗在主人的可控范围内。
2. 发布寻狗启事：除了报警外，还可以在社交媒体、宠物论坛等平台发布寻狗启事，扩大寻找范围，增加找回宠物狗的可能性。
3. 寻求专业帮助：如果长时间未能找回宠物狗，可以考虑寻求专业的宠物侦探或相关机构的帮助，他们可能具有更丰富的经验和资源，能够更有效地帮助你找回宠物狗。

可能的法律后果

如果抱走狗狗的人被认定为盗窃或抢夺公私财物，那么他们可能会面临行政处罚，包括拘留和罚款。如果情节严重，构成犯罪，那么他们还可能面临刑事处罚，如有期徒刑等。因此，抱走狗狗的行为不仅是不道德的，也是违法的，可能会受到法律的制裁。

综上所述，狗狗被人抱走了是可以立案的。在遇到这种情况时，应及时报警并提供相关证据，积极配合警方的调查工作，并采取其他必要的措施来寻找和保护自己的宠物狗。如果你还有其他关于动物侵权或合同纠纷等方面的法律问题，可以直接向我咨询。