父子签订的不继承不赡养协议在法律上是无效的。以下是从不同角度的详细分析：
一、赡养义务的法定性与强制性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。当父母缺乏劳动能力或者生活困难时，有权要求成年子女给付赡养费。
- 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也明确规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。
义务性质：
- 赡养义务是法定的，具有强制性和无偿性。这意味着，无论父子之间是否签订了不赡养的协议，子女都负有赡养父母的法定义务，不能通过协议来免除。
社会伦理道德：
- 赡养老人不仅是法律规定的义务，更是中华民族的传统美德和社会公序良俗的重要体现。签署不赡养协议不仅违反了法律规定，也严重违背了社会的公序良俗和家庭的伦理道德。
二、继承权的法定性与可处分性
法律依据：
- 继承权是基于法律规定或遗嘱而产生的财产权利转移。虽然继承权可以通过遗嘱等方式进行合法处分，但“不继承”的约定并不能直接剥夺子女的法定继承权。
权利性质：
- 继承权是法定的，但具有一定的可处分性。然而，这种处分必须遵循法律规定，不能通过违反法律强制性规定的协议来实现。
“不继承”约定的效力：
- “不继承”的约定本身并不直接剥夺子女的法定继承权。在没有遗嘱或其他合法方式处分财产的情况下，子女作为法定继承人仍然享有继承权。如果父母希望通过遗嘱等方式将财产处分给其他人或机构，必须遵循法定程序，确保遗嘱的合法性和有效性。
三、协议无效的原因及后果
违反法律强制性规定：
- 父子签订的不继承不赡养协议违反了法律的强制性规定，因为赡养义务是法定的，不能通过协议来免除。同时，“不继承”的约定也不能直接剥夺子女的法定继承权。
协议后果：
- 即使双方在协议中约定了不赡养和不继承，但在法律上，子女仍然负有赡养父母的义务。如果子女不履行赡养义务，父母有权要求子女承担法律责任，包括支付赡养费等。
- 同时，“不继承”的约定并不能完全剥夺子女的继承权。如果父母去世后有遗产，且未通过遗嘱等方式进行处分，子女作为法定继承人仍然享有继承权。
四、实际建议
尊重法律规定：
- 父子之间应该尊重法律规定，切实履行自己的义务和责任。不要试图通过签订违反法律强制性规定的协议来免除自己的义务或剥夺他人的权利。
协商解决家庭矛盾：
- 如果父子之间存在家庭矛盾或财产纠纷，应该通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决。不要采取极端或违法的手段来处理问题，以免给自己和家庭带来不必要的麻烦和损失。
寻求专业法律帮助：
- 如果对法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，父子签订的不继承不赡养协议在法律上是无效的。它既不能免除子女的赡养义务，也不能完全剥夺子女的继承权。在处理这类问题时，我们应该尊重法律规定和家庭伦理道德原则，切实履行自己的义务和责任。