遭遇敲诈勒索时，应立即向有管辖权的公安机关报案，这是启动法律程序、维护自身权益的首要步骤。以下是对该问题的详细解答：
一、立案地点的选择
犯罪地公安机关：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及相关司法解释，刑事案件主要由犯罪地的公安机关管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。
- 犯罪行为发生地：指敲诈勒索行为实际发生的地点，如实施威胁、恐吓行为的场所，或者被害人交付财物的地点等。
- 犯罪结果发生地：指被害人因敲诈勒索行为遭受财产损失或其他不良后果的地点，通常是被害人的住所地或财产所在地。
- 选择建议：一般应优先选择犯罪地的公安机关进行报案，因为犯罪地公安机关通常对案件情况更为熟悉，便于开展调查工作。
犯罪嫌疑人居住地公安机关：
- 在某些情况下，如犯罪嫌疑人在居住地实施了多起针对当地人员的敲诈勒索行为，且证据收集、调查等工作在其居住地开展更为方便时，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。
- 居住地定义：居住地包括户籍所在地和经常居住地（公民离开户籍所在地后连续居住一年以上的地方，住院就医除外）。
- 选择建议：如果无法确定具体的犯罪行为发生地或犯罪结果发生地，或者这些地点与案件关联不大，也可以考虑向犯罪嫌疑人的居住地公安机关报案。
多个公安机关管辖权的处理：
- 如果存在多个有管辖权的公安机关，一般由最初受理的公安机关管辖。
- 必要时，可由主要犯罪地的公安机关管辖。
- 当不同地区公安机关对管辖权有争议时，应协商解决；协商不成时，报请共同的上级公安机关指定管辖。
二、报案方式与证据提供
报案方式：
- 可以直接前往当地公安机关报案，向接警民警详细陈述敲诈勒索的经过，并提供相关证据。
- 通过拨打110报警电话反映情况，并按照警方指引配合后续工作。110报警服务台会迅速将警情转至有管辖权的公安机关处理。
- 登录当地公安机关官方网站，通过网络举报平台进行报案。这种方式适用于一些非紧急情况，但同样需要提供详细的证据和线索。
证据提供：
- 在报案时，应尽量提供详细的证据和线索，包括但不限于敲诈人的信息（如姓名、联系方式、住址等）、敲诈的方式和时间、涉及的金额、聊天记录、转账记录、威胁信件或短信等。
- 这些证据有助于公安机关开展调查，并依法追究犯罪者的刑事责任。如果证据不足或存在疑问，可能会影响案件的立案和侦查工作。
三、立案后的流程
受案：
- 公安机关对于公民的扭送、报案、控告、举报或犯罪嫌疑人自动投案，应立即接受并问明情况，制作笔录并由相关人员签名、捺指印。必要时，应录音或录像以确保记录准确性。
审查：
- 公安机关会对受案材料进行仔细审查，以确定是否存在犯罪事实、是否需要追究刑事责任以及案件是否属于其管辖范围。
立案与否的决定：
- 若认为有犯罪事实且需要追究刑事责任，同时案件属于自己管辖范围，经县级以上公安机关负责人批准后，将予以立案。
- 若认为没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任或其他依法不追究刑事责任的情形，经县级以上公安机关负责人批准后，将不予立案。对于有控告人的案件，决定不予立案时，公安机关应制作不予立案通知书并在三日内送达控告人。
四、法律建议
- 及时报案：遭遇敲诈勒索时，应尽快向公安机关报案，以便及时启动法律程序，防止犯罪者继续实施犯罪行为或逃避法律制裁。
- 保留证据：在报案前，应尽可能保留与敲诈勒索行为相关的所有证据和线索，以便在报案时提供给公安机关。
- 配合调查：在报案后，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息，以便公安机关能够尽快查明事实真相并依法处理案件。
总之，遭遇敲诈勒索时，应立即向有管辖权的公安机关报案，并提供详细的证据和线索以协助调查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。