当轿车在右转时与同向直行的摩托车发生相撞事故时，为了妥善处理这一情况并保护自身权益，您可以按照以下详细步骤进行操作：

一、确保安全与紧急应对

1. 立即保障安全：事故发生后，首要任务是确保现场的安全。如果车辆还能移动，应迅速将其移至不妨碍交通的安全地带，如路边或紧急停车带。若车辆无法移动，则应在来车方向设置警告标志，如开启危险警示灯或摆放三角警示牌，以防止二次事故的发生。

2. 报警与急救：紧接着，立即拨打122交通事故报警电话，向警方准确报告事故的时间、地点、涉及车辆类型及伤亡情况。如果事故中有人员受伤，无论伤势轻重，都应同时拨打120急救电话，确保受伤人员得到及时救治。

二、现场证据收集与信息记录

1. 全面拍摄事故现场：使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场的照片和视频，包括车辆的具体位置、碰撞部位、刹车痕迹、道路状况、交通标志等，这些证据将有助于后续的事故责任认定和理赔处理。

2. 详细记录相关信息：与对方驾驶员交换并记录车辆信息，包括车牌号、车型、颜色等，以及驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号、行驶证号、保险单号等。同时，如果现场有目击者，也应记录他们的联系方式，以便在需要时作为证人。

三、报警后积极配合调查

1. 如实陈述事故经过：交警到达现场后，应如实、详细地向他们描述事故发生的经过，包括自己的行驶路线、速度、对方车辆的行驶情况等，不要隐瞒或歪曲事实。

2. 提供相关证件：按照交警的要求，提供自己的驾驶证、行驶证等相关证件，并在交警制作的询问笔录上签字确认，确保信息的准确性。

3. 避免随意承认责任：在事故责任未明确之前，不要向对方或任何人随意承认责任。责任判定应由交警根据现场调查和相关法律法规来确定，避免给自己带来不必要的法律风险。

四、及时通知保险公司并准备理赔材料

1. 分别向保险公司报案：事故发生后，应分别向自己和对方车辆所投保的保险公司报案，提供事故发生的大致经过、时间、地点等信息，以便保险公司及时启动理赔程序。

2. 准备理赔所需材料：根据保险公司的指示，准备相关理赔材料，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、维修费用清单、误工证明等。这些材料将作为理赔的依据，确保您能够获得应有的赔偿。

五、等待事故责任认定并协商赔偿

1. 耐心等待责任认定：交警会根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言等证据，依据交通法规对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。一般情况下，右转车辆需让直行车辆先行，因此右转轿车可能承担主要或全部责任，但具体责任划分以交警认定为准。

2. 协商赔偿事宜：根据事故责任认定结果，双方可以自行协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等。如果协商不成，可以向交警部门申请调解，或者寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

六、关注医疗救助与法律咨询

1. 及时就医检查：即使感觉伤势轻微，也应尽快就医检查，以免错过治疗时机或造成长期影响。同时，保留好医疗费用发票等相关证据，以便后续理赔使用。

2. 寻求法律咨询：在处理过程中，如果遇到法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师，获取针对性的法律建议和指导。律师将帮助您更好地理解法律法规，维护自己的合法权益。

总之，当轿车右转与同向直行的摩托车发生相撞事故时，应保持冷静和理智，按照上述步骤进行处理。同时，也要注意遵守相关法律法规和程序要求，确保自身权益得到妥善保护。