若开庭当日继承人因住院无法到庭，可通过申请延期开庭或委托代理人参与诉讼的方式解决。具体分析如下：

1. 申请延期开庭
   根据《民事诉讼法》第149条，当事人因不可抗拒的事由（如突发疾病住院）或其他正当理由耽误期限的，可在障碍消除后10日内申请顺延期限。继承人需在开庭前或当日及时向法院提交书面延期申请，附上住院证明、诊断书等材料，说明无法到庭的具体原因及预计住院时间。法院将根据实际情况决定是否延期，若同意则会重新安排开庭时间。

2. 委托代理人参与诉讼
   若住院时间较短或病情允许，继承人可委托近亲属、律师或其他符合条件的人作为诉讼代理人出庭。根据《民事诉讼法》第61条，委托需提交授权委托书（明确代理权限，如代为承认、放弃、变更诉讼请求等）及亲属关系证明或律师函。代理人需携带继承人身份证复印件、授权委托书原件及自身身份证明参与庭审，确保诉讼程序正常推进。

建议行动步骤：

• 立即联系主审法官或书记员，说明情况并提交延期申请或委托材料；
  
• 若选择委托代理人，优先委托律师以确保诉讼策略的专业性；
  
• 保留所有住院相关凭证（如病历、缴费单等），以备法院核实。
  

若需进一步协助准备材料或沟通法院，可直接向我咨询具体操作细节。