结论：员工辞职一个礼拜就要走人，公司是否会处罚，这主要取决于员工是否按照法律规定和公司制度履行了辞职程序，以及公司是否有合法的处罚依据。以下从不同角度进行分析：

一、员工辞职的法定程序

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工辞职通常需要提前通知用人单位。具体来说：

1. 试用期辞职：员工在试用期内辞职，需提前三日通知用人单位。
2. 正式员工辞职：员工为正式员工时，需提前三十日以书面形式通知用人单位。

若员工未按照上述规定提前通知公司，而是一个礼拜后就要走人，这可能构成违法解除劳动合同的情形。但即便如此，公司也不能随意对员工进行处罚，除非员工的行为给公司造成了实际损失，且公司能够证明该损失与员工未提前通知辞职之间存在直接因果关系。

二、公司处罚的合法性

公司若要对员工进行处罚，必须满足以下条件：

1. 有合法的规章制度：公司需有明确的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定，并向员工进行了公示或告知。
2. 处罚依据明确：规章制度中需明确规定员工未提前通知辞职的处罚措施，且该处罚措施需合法合理，不违反法律法规的强制性规定。
3. 处罚程序合法：公司在对员工进行处罚时，需遵循合法的程序，如听取员工的陈述和申辩、进行调查取证等。

若公司未满足上述条件，而擅自对员工进行处罚，员工有权依法维护自己的合法权益。

三、员工可能面临的法律后果

1. 若员工未提前通知辞职且给公司造成损失：公司有权要求员工赔偿因此造成的损失。但公司需承担举证责任，证明损失的存在以及损失与员工未提前通知辞职之间的直接因果关系。
2. 若公司违法处罚员工：员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司撤销处罚决定、恢复名誉、赔偿损失等。

四、建议

1. 对于员工：在辞职前，应仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解辞职的程序和要求。若确实需要提前离职，应与公司进行协商，争取达成一致意见，并签订书面协议以避免纠纷。
2. 对于公司：应制定合法合理的规章制度，明确员工辞职的程序和要求以及未提前通知辞职的处罚措施。在员工提出辞职时，应积极与员工进行沟通协商，尽量达成一致意见。若员工确实存在违法行为给公司造成损失，公司应依法进行维权。

总之，员工辞职一个礼拜就要走人，公司是否会处罚取决于多种因素。若您或您的公司遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。