结论：国有公司委托公益一类事业单位管理旗下三级公司是否违规，不能一概而论，需结合具体委托事项、管理方式以及相关法律法规和政策规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规层面
委托管理的合法性基础：
- 国有公司作为市场主体，有权依法自主选择其管理方式，包括委托其他机构进行管理。但这一选择必须建立在合法合规的基础上，即委托事项不得违反法律法规的强制性规定。
- 公益一类事业单位，通常承担着提供基本公益服务的职能，其业务范围和管理方式受到严格的法律法规和政策限制。因此，在接受国有公司委托管理其旗下三级公司时，必须确保该委托事项不与其公益职能相冲突，且符合相关法律法规的规定。
具体法律法规的适用：
- 需要查阅《公司法》、《企业国有资产法》以及关于事业单位管理的相关法律法规，以确定国有公司委托公益一类事业单位管理旗下公司的具体法律要求。
- 例如，如果委托事项涉及国有资产的转让、处置或重大经营决策，可能需要遵循特定的审批程序或评估要求。
二、政策规定层面
国有资产监管政策：
- 国有资产监管政策对国有公司的管理方式、资产处置等方面有严格规定。如果委托管理行为违反了这些政策规定，如未经批准擅自委托、委托事项超出规定范围等，则可能构成违规。
事业单位分类改革政策：
- 随着事业单位分类改革的推进，公益一类事业单位的职能和定位更加明确。如果委托管理行为与事业单位分类改革政策相悖，如将公益一类事业单位卷入商业运营中，也可能面临违规风险。
三、实际操作层面
委托合同的签订与执行：
- 国有公司与公益一类事业单位在签订委托合同时，应明确双方的权利义务、委托事项、管理方式、费用支付等关键条款。合同内容应合法合规，且不得违反相关法律法规和政策规定。
- 在合同执行过程中，双方应严格按照合同约定履行各自义务，确保委托管理行为的合法性和有效性。
监管与审计：
- 国有公司应对委托管理行为进行必要的监管和审计，确保公益一类事业单位按照合同约定和法律法规要求进行管理。
- 如发现违规行为或潜在风险，国有公司应及时采取措施予以纠正或防范。
四、建议与风险提示
建议：
- 在决定委托公益一类事业单位管理旗下三级公司前，国有公司应进行充分的法律研究和风险评估，确保委托行为的合法性和合规性。
- 双方应签订详细、明确的委托合同，并严格按照合同约定履行各自义务。
- 国有公司应加强对委托管理行为的监管和审计，确保管理行为的规范性和有效性。
风险提示：
- 如果委托管理行为违反了相关法律法规或政策规定，国有公司可能面临行政处罚、法律诉讼等风险。
- 公益一类事业单位如果因管理不善或违规行为给国有公司造成损失的，应承担相应的赔偿责任。
总结：国有公司委托公益一类事业单位管理旗下三级公司是否违规，需结合具体委托事项、管理方式以及相关法律法规和政策规定来综合判断。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。