公职人员开店欠工资，劳动者可通过以下途径维权：

1. 明确法律关系与责任主体
   公职人员开店若以个人名义经营（如个体工商户），则属于个人行为，与公职身份无关，劳动者应直接向经营者（公职人员本人）追讨工资；若以单位名义或利用职务便利经营（如违规经商办企业），则可能涉及违纪违法，劳动者可同时向其所在单位或纪检监察部门举报。

2. 优先协商与调解
   劳动者可先与公职人员沟通，要求其出具欠条或书面还款计划，明确欠款金额、支付时间及违约责任。若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（适用于未签订劳动合同或存在劳动争议的情形），或通过人民调解委员会、工会等组织调解，快速解决纠纷。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼

   • 劳动仲裁：若双方构成劳动关系（如存在管理、考勤、工资发放等证据），劳动者可向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动仲裁委员会申请仲裁，要求支付工资及经济补偿金。
     
   • 民事诉讼：若双方为劳务关系（如临时用工、无劳动合同），或劳动仲裁未获支持，劳动者可直接向法院提起民事诉讼，以欠条、转账记录、聊天记录等为证据，要求支付劳务报酬及利息。

4. 举报违纪违法行为
   公职人员违规经商办企业或拖欠工资，可能违反《公务员法》《中国共产党纪律处分条例》等规定。劳动者可向其所在单位、纪检监察机关（如纪委监委）或上级主管部门举报，要求对其违纪行为进行查处，并协助追讨工资。

5. 申请财产保全与强制执行
   若公职人员有转移财产风险，劳动者可在诉讼或仲裁前申请财产保全，冻结其银行账户、房产等资产。判决或裁决生效后，若对方仍不履行，可向法院申请强制执行，通过拍卖资产、限制高消费等措施迫使其还款。

注意事项：

• 保留证据是关键，包括工资条、转账记录、考勤表、聊天记录、欠条等；
  
• 维权需在法定时效内进行（劳动争议仲裁时效为1年，民事诉讼时效为3年）；
  
• 若公职人员以“临时用工”“合作分成”等理由否认劳动关系，需结合实际工作性质、管理方式等综合举证。
  

如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供进一步建议。