商家未经同意发布店内监控视频，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若监控视频涉及顾客隐私：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。店内监控视频若拍摄到了顾客的私密活动、私密信息等，即构成顾客的隐私。
   • 法律后果：商家未经顾客同意，擅自发布涉及顾客隐私的监控视频，将构成对顾客隐私权的侵害。顾客有权要求商家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求商家承担赔偿责任。

2. 若监控视频不涉及顾客隐私，但涉及顾客肖像：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于肖像权的规定，自然人享有肖像权，有权依法制作、使用、公开或者许可他人使用自己的肖像。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。
   • 法律后果：商家未经顾客同意，擅自发布涉及顾客肖像的监控视频，将构成对顾客肖像权的侵害。顾客同样有权要求商家停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可能要求商家承担赔偿责任。不过，如果商家发布视频是为了公共利益、新闻报道等合理目的，且未对顾客肖像进行丑化、污损等，可能构成对肖像权使用的合理抗辩。

3. 若监控视频既不涉及顾客隐私，也不涉及顾客肖像，但发布行为违反其他规定：

   • 法律背景：除了隐私权和肖像权外，商家发布监控视频还可能涉及其他法律法规的约束，如《中华人民共和国网络安全法》、《中华人民共和国数据安全法》等，这些法律对数据的收集、使用、公开等进行了规范。
   • 法律后果：如果商家发布监控视频的行为违反了这些法律法规的规定，如未经授权公开他人信息、泄露商业秘密等，将可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。

建议：

• 商家角度：在发布店内监控视频前，应确保视频内容不涉及顾客隐私和肖像，或者已经获得了顾客的明确同意。同时，商家应遵守相关法律法规的规定，确保发布行为的合法性。
• 顾客角度：如果发现商家未经同意发布了涉及自己隐私或肖像的监控视频，应及时与商家沟通要求删除，并保留好相关证据。如果商家拒绝删除或造成损害的，顾客可以向法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。

总结：商家未经同意发布店内监控视频是否违法，取决于视频内容是否涉及顾客隐私、肖像以及是否违反其他法律法规的规定。在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，确保发布行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。