商家没有经过客户同意将监控视频发给他人，这一行为是否违法，取决于视频内容、传播目的以及是否侵犯了客户的合法权益。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成违法的情形
侵犯隐私权：
- 如果监控视频拍摄的是客户的私密空间（如住宅、更衣室等）、私密活动或私密信息，且商家未经客户同意将这些视频发给他人，那么商家的行为很可能侵犯了客户的隐私权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 法律后果：客户有权要求商家停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可要求赔偿损失。同时，商家还可能面临行政处罚，如拘留或罚款。
侵犯肖像权：
- 如果监控视频中清晰显示了客户的面部特征，且商家未经客户同意将这些视频用于商业目的（如广告、宣传等）或公开传播，那么商家的行为可能构成对客户肖像权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，有权依法制作、使用、公开或许可他人使用自己的肖像。
- 法律后果：客户有权要求商家停止使用其肖像，并可要求赔偿损失。如果商家以营利为目的使用客户肖像，客户还有权要求商家支付相应的使用费。
公开或传播不当内容：
- 即使监控视频内容不涉及客户的隐私或肖像权，但如果商家未经客户同意将这些视频公开或传播，且视频内容可能对客户造成不良影响（如泄露客户行踪、生活习惯等），那么商家的行为也可能构成违法。
- 法律后果：客户有权要求商家停止传播并删除视频，同时可要求商家赔礼道歉和赔偿损失。
二、可能不构成违法的情形
- 维护公共安全或合法权益：
- 如果商家在公共场所（如商场、餐厅等）安装监控设备，且监控视频的拍摄和传播是为了维护公共安全或合法权益（如防止盗窃、纠纷调解等），且商家在合理范围内进行了拍摄和传播，那么商家的行为可能不构成违法。但需注意，商家仍需遵守相关法律法规，确保不侵犯客户的合法权益。
三、法律建议
对于商家：
- 在安装和使用监控设备时，应明确告知客户并征得其同意。
- 严格限制监控视频的传播范围和使用目的，确保不侵犯客户的合法权益。
- 如需使用或传播监控视频，应事先获得客户的书面同意或授权。
对于客户：
- 如发现商家未经同意传播其监控视频，应及时与商家沟通并要求停止传播。
- 如商家拒绝停止传播或造成损失，客户可向相关部门投诉或寻求法律援助。
总之，商家没有经过客户同意将监控视频发给他人，这一行为是否违法需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。