若没有劳务派遣资质却开具了相关发票，可能会面临行政处罚和刑事处罚，具体如下：
行政处罚：
- 罚款：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，对于未按照规定开具发票的行为，税务机关可以责令改正，并处以一定金额的罚款。具体罚款金额会根据违法情节的严重程度来确定，可能从几千元到几万元不等。
- 没收违法所得：如果通过无资质劳务派遣并开具发票的方式获得了违法所得，税务机关有权没收这些所得。
- 停业整顿或吊销营业执照：在情节严重的情况下，相关行政机关还可能责令企业停业整顿，甚至吊销其营业执照，这将对企业造成极大的经营影响。
刑事处罚：
- 非法经营罪：如果无资质劳务派遣并开具发票的行为情节严重，扰乱了市场秩序，可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法经营罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 虚开发票罪：如果开具的发票是虚假的，或者与实际经营业务情况不符，还可能构成虚开发票罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开发票罪可根据情节轻重处以不同年限的有期徒刑、拘役或罚金。
额外影响：
- 信用记录受损：无资质劳务派遣并开具发票的行为还会对企业的信用记录造成负面影响，影响企业未来的经营和发展。
- 法律责任追溯：即使企业后续获得了劳务派遣资质，也不能消除之前违法行为的法律责任，相关责任人仍可能面临法律追究。
建议：
- 立即停止违法行为：如果企业正在进行无资质劳务派遣并开具发票的行为，应立即停止，以避免进一步的法律风险和损失。
- 积极配合调查：如果已经被税务机关或相关行政机关调查，应积极配合调查工作，如实说明情况，提供相关证据和资料。
- 寻求专业法律帮助：在处理此类法律问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保企业的合法权益得到保护，并降低法律风险。
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