结论：打架和解后是否能开具无违法记录证明，主要取决于打架事件的性质、后果以及公安机关或司法机关的处理决定。若情节轻微且经治安调解未处罚，则通常可以开具无违法记录证明；若构成犯罪或受到行政处罚，则无法开具。
详细分析：
无违法记录的情况：
- 治安调解且未处罚：对于因民间纠纷引起的打架斗殴，若情节较轻，公安机关可适用治安调解。经调解达成协议并履行后，公安机关不再进行处罚，因此不会留下违法记录。这种情况下，由于没有对行为人作出行政处罚决定，公安机关的违法犯罪记录系统中不会有相关记载，通常可以开具无违法记录证明。
- 和解处理且未进入司法程序：若打架斗殴并未造成人员伤亡，且双方经公安机关调解达成和解，表明纠纷已通过协商方式解决，未进入司法程序，因此也不会形成犯罪记录。在这种情况下，同样可以开具无违法记录证明。
有违法记录的情况：
- 构成犯罪：若打架行为导致人员伤亡，构成如故意伤害罪等刑事犯罪，即使双方达成和解，也会留有案底。因为这类案件已触犯刑法，需由司法机关处理，和解不能消除已产生的违法记录。在这种情况下，无法开具无违法记录证明。
- 行政处罚：即便打架行为未构成犯罪，但若公安机关认为情节严重需给予行政处罚（如警告、罚款、拘留等），则会留下违法记录。该记录将保存在公安机关的档案系统内，成为行为人的“前科劣迹”。因此，在这种情况下，同样无法开具无违法记录证明。
- 刑事和解后的特殊情况：在打架行为构成犯罪的情况下，双方当事人可进行刑事和解。但和解并不必然导致案件终结，是否留下犯罪记录取决于司法机关的最终处理决定。若检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人不会留下犯罪记录，可以开具无违法记录证明；若法院最终作出有罪判决，则会留下犯罪记录，无法开具无违法记录证明。
注意事项与建议：
- 打架行为本身违反了治安管理处罚法等法律法规，即使调解后不留案底，也会在公安机关留有相应的治安管理处罚记录（如出警记录、案件受理记录等）。这些记录在一定范围内可被查询，可能对个人行为产生一定影响，如参军、报考公务员等方面可能受限。
- 在日常生活中，应严格遵守法律法规，避免打架斗殴等违法行为的发生，以维护自身合法权益和社会秩序。
- 若因打架事件留下违法记录，且该记录对个人生活或工作产生不利影响，可咨询专业律师了解相关法律救济途径，如申请撤销记录或提出异议等。
特殊情况下的处理建议：
- 若打架事件已进入司法程序，且可能构成犯罪，建议尽快咨询专业律师，了解案件性质、可能面临的法律后果及辩护策略。
- 若已留下违法记录，且该记录对个人生活或工作产生严重影响，可考虑通过法律途径申请撤销或更正记录。但需注意，撤销或更正记录需符合法定条件，且程序可能较为复杂。
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