结论：打架调解后能否开具无违法犯罪证明，主要取决于打架行为的性质及其法律后果。若打架行为仅构成行政违法而未构成刑事犯罪，则可以开具无犯罪记录证明；若打架行为已经构成刑事犯罪并经法院判决有罪，则无法开具。
一、可以开具无犯罪记录证明的情况
一般治安违法行为：
- 如果打架情节较轻，未造成严重伤害后果，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，属于治安案件范畴，不构成犯罪。例如，轻微的肢体冲突或推搡，未造成明显身体损伤，公安机关可能会给予批评教育或较轻的行政处罚，如警告、罚款等。在这种情况下，即使经过调解，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明。
达成和解的轻微伤害案件：
- 打架造成他人轻微伤，但双方当事人自愿达成和解协议，并且已经履行完毕相关协议内容的，公安机关可以不再给予治安管理处罚。这种情况下，当事人同样可以开具无犯罪记录证明。例如，邻里纠纷引发的打架事件，双方事后互相谅解并就赔偿等问题达成一致。
法律依据：
- 无犯罪记录证明主要针对的是刑事犯罪记录，行政违法记录不会对此产生影响。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条规定：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”因此，只要未经法院判决有罪，个人就有权申请开具无犯罪记录证明。
二、无法开具无犯罪记录证明的情况
- 涉嫌刑事犯罪：
- 如果打架行为造成他人重伤、死亡等严重后果，或者存在其他恶劣情节，依据《中华人民共和国刑法》相关规定，可能构成故意伤害罪、故意杀人罪等刑事犯罪。一旦经法院依法判决有罪，就不能开具无犯罪记录证明。例如，使用刀具等凶器将他人刺成重伤，经司法机关侦查、起诉和审判后，被认定为故意伤害罪并被判处有期徒刑。
三、开具无犯罪记录证明的流程
- 需要开具无犯罪记录证明时，可以向户籍所在地的公安机关提出申请。具体流程可能因地区而异，但一般需要提供以下材料：
- 个人身份证件（如身份证、户口本等）；
- 申请书或申请表；
- 可能还需要提供其他相关证明材料（如单位要求开具的证明信等）。
- 提交材料后，需经过公安机关的审核，审核通过后即可开具无犯罪记录证明。
四、特殊情况与注意事项
调解与犯罪记录的关系：
- 调解本身并不改变打架行为的性质。如果打架行为构成犯罪，即使经过调解，也无法消除犯罪记录，因此无法开具无犯罪记录证明。
- 如果打架行为仅构成行政违法，调解后仍然可以开具无犯罪记录证明，因为调解并不影响行政违法记录的性质。
地区差异：
- 不同地区对于无犯罪记录证明的开具可能有不同的规定和流程。因此，在申请前，建议先了解当地公安机关的具体要求和流程。
信用影响：
- 即使打架行为没有导致刑事判决，但如果频繁发生或性质恶劣，也可能会引起相关部门的关注，对个人的社会评价和信用造成一定影响。虽然这不直接影响无犯罪证明的开具，但在特定场合下（如求职、申请签证等），可能会因为这类不良记录而受到限制或歧视。
总结：打架调解后能否开具无违法犯罪证明，关键在于打架行为的性质及其是否构成刑事犯罪。如果仅涉及行政违法，是可以开具无犯罪记录证明的；如果构成刑事犯罪且经法院判决有罪，则无法开具。在申请无犯罪记录证明时，应了解并遵循当地公安机关的具体流程和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。