结论：老公和情人同居是否构成重婚罪，关键在于是否存在以夫妻名义共同生活的事实或是否建立了另一个法律上的婚姻关系。单纯同居不构成重婚罪，但以夫妻名义同居或再次办理结婚登记则可能构成重婚罪。

详细分析：

1. 不构成重婚罪的情形：

   • 如果老公只是与情人单纯地同居，没有以夫妻名义共同生活，且周围人也不认为他们是夫妻关系，这种情况下不构成重婚罪。例如，老公与情人在外租住，但对外声称是朋友合租，生活中也没有以夫妻身份进行社交活动，这种情况就不属于重婚。虽然这种行为违背了道德伦理，对合法婚姻关系造成伤害，但从法律角度并未满足重婚罪的构成要件。

2. 构成重婚罪的情形：

   • 以夫妻名义同居：当老公与情人同居并以夫妻名义进行，且周围群众也认为他们是夫妻时，可能构成重婚罪。这里的“夫妻名义”包括但不限于举行结婚仪式、对外自称夫妻、相互以“老公”“老婆”等称谓相称。比如，老公与情人公开举办婚礼，向亲朋好友宣称二人是夫妻，并共同生活，周围邻居也都知晓并认为他们是夫妻，这种情况就符合重婚罪的构成要件。
   • 再次办理结婚登记：如果老公与原配的婚姻是法律婚（即进行了结婚登记），而后又与情人办理结婚登记后同居，无疑构成重婚罪。即使未与情人办理结婚登记，但前一段是法律婚，且以夫妻名义同居生活，也同样构成重婚罪。

法律背景与建议：

• 法律背景：重婚罪在刑法上是指有配偶而重婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。其关键在于是否存在两个法律上的婚姻关系或以夫妻名义共同生活的事实。
• 建议：虽然与情人同居本身可能不构成重婚罪，但它可能违反了婚姻中的忠诚义务，对原配造成情感伤害。此外，同居期间若产生子女，还可能涉及财产分割、子女抚养权等一系列法律问题。因此，在处理这类情况时，建议及时收集证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明同居关系是否以夫妻名义进行。同时，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起离婚诉讼并要求赔偿等。

可能法律后果：

• 如果构成重婚罪，老公可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。同时，原配也可以提起离婚诉讼，并要求老公承担相应的民事赔偿责任。

在处理此类问题时，请务必保持冷静，及时咨询并寻求我的专业法律帮助，以便更好地维护自己的权益。