结论：针对您提出的“如果甲方不认可我们做的工程但是又默许我们去做，最后甲方不肯给钱”的问题，这主要涉及到合同履行过程中的争议以及工程款的支付问题。我将从合同效力、甲方默许行为的法律后果、以及您如何维权等角度进行分析。

1. 合同效力与履行：

   • 首先，要确认您与甲方之间是否存在有效的工程合同。合同是双方权利义务的基础，如果合同有效且明确约定了工程范围、质量标准、付款方式等关键条款，那么双方都应按照合同约定履行。
   • 如果甲方不认可工程成果，但合同中并未明确约定验收标准或甲方在合同履行过程中未提出异议，那么甲方的单方面不认可可能不构成有效的抗辩理由。

2. 甲方默许行为的法律后果：

   • 甲方默许您继续施工，可以视为甲方对工程进展的一种认可或至少是不反对的态度。这种默许行为在法律上可能构成对原合同条款的某种变更或补充，尤其是当这种默许行为持续一段时间且您基于此进行了相应投入时。
   • 如果甲方在您施工过程中未提出任何异议，且在工程完工后突然提出不认可，这可能构成违约或滥用权利，您有权要求甲方按照合同约定或实际完成的工作量支付工程款。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与甲方进行协商，明确双方的权利义务，寻求和解的可能性。协商过程中，您可以提供施工过程中的相关证据，如施工记录、照片、视频等，以证明您已按照合同或甲方的要求完成了工程。
   • 调解：如果协商无果，您可以考虑向当地的调解委员会或行业协会申请调解。调解是一种相对快速、低成本的解决争议方式，有助于双方达成互谅互让的协议。
   • 仲裁或诉讼：如果调解也无法解决问题，您可以根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的主张，包括合同文本、施工记录、验收报告（如有）、沟通记录等。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，您应保留好所有与工程相关的证据，包括但不限于合同、施工图纸、变更通知、施工记录、照片、视频、沟通记录等。这些证据将在后续的协商、调解、仲裁或诉讼中发挥关键作用。
   • 如果甲方的不认可行为给您造成了损失，如停工损失、材料浪费等，您也有权要求甲方进行赔偿。在主张赔偿时，同样需要提供充分的证据证明损失的存在和金额。

建议：鉴于工程款支付问题的复杂性，我建议您在采取任何行动之前，先咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更具体的法律建议和维权方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。