在刑事审判过程中，如果法院发现了其他人的犯罪行为，其处理方式需严格依据法律规定，并结合案件具体情况来决定，以确保司法公正、效率以及被告人的合法权益。以下是详细的处理依据和方式：

一、与正在审理案件属于同一犯罪嫌疑人的相关犯罪

1. 并案审理

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于同一犯罪嫌疑人实施的多个犯罪行为，如果它们在事实、证据等方面存在紧密关联，法院可以决定并案审理。
   • 处理方式：并案审理有助于全面查明犯罪事实，避免裁判矛盾，同时节省司法资源，减少当事人的诉累。例如，在审理一起盗窃案时，如果发现嫌疑人还有其他相关的盗窃行为，法院可以将这些犯罪行为合并审理。

2. 建议补充侦查或补充起诉

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，如果新发现的犯罪事实证据不足，法院可以建议人民检察院进行补充侦查，以完善证据链。若新犯罪事实证据充分但未被起诉，法院可建议人民检察院补充起诉。
   • 处理方式：检察院会根据法院的建议，决定是否及如何开展补充侦查工作，或者提交补充起诉书，将新犯罪事实纳入审理范围。

二、涉及其他犯罪嫌疑人的犯罪

1. 移送有管辖权的司法机关

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》关于管辖的规定，当发现的新犯罪涉及其他犯罪嫌疑人，且与正在审理的案件无直接关联时，法院应将相关线索和材料移送至有管辖权的公安机关、人民检察院等司法机关处理。
   • 处理方式：这确保了不同犯罪案件能由专业司法机关依据法定程序侦查、起诉和审判，从而保障司法工作的专业性和公正性。例如，在审理一起故意伤害案时，如果发现案外人涉嫌贪污，法院应将该线索移送至有管辖权的人民检察院反贪污贿赂部门。

2. 继续审理原案件

   • 法律依据：在移送新发现的犯罪线索后，法院应继续按照法定程序审理原刑事案件，这是基于审判独立和效率的原则。
   • 处理方式：法院不受新发现犯罪的干扰，以保障原案件的审理进程和当事人的合法权益。

三、其他重要考虑因素

1. 告知检察机关

   • 法院在发现新犯罪事实或线索时，应及时通知检察机关，以便其进行进一步调查并可能提起公诉。这是司法协作和监督的重要体现。

2. 合并审理或分开审理的灵活选择

   • 法院应根据新发现犯罪与正在审理案件的关联度及性质，灵活选择合并审理或分开审理。这有助于确保案件得到公正、高效的处理。

3. 延期审理的可能性

   • 在某些情况下，为给予检察机关足够时间调查和准备新的起诉材料，法院可能会决定延期审理当前案件。这是为了确保所有相关证据被充分考虑，从而作出公正的裁判。

4. 保护被告人的权利

   • 在整个处理过程中，法院必须严格遵守法律程序，保护被告人的合法权益，包括辩护权、质证权及其他法律保障措施。这是司法公正和人权保障的基本要求。

综上所述，法院在审理刑事案件时发现其他犯罪，应根据具体情况和法律规定灵活处理，确保所有犯罪行为得到适当的法律制裁，同时保护被告人的合法权益不受侵犯。