在民事庭审过程中，若发现其他刑事犯罪事实，应当遵循以下处理原则和程序：

1. 及时报告与移送
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第112条及《民事诉讼法》相关规定，法院或诉讼参与人（包括当事人、代理人）在民事诉讼中发现涉嫌刑事犯罪的，应当立即将犯罪线索及相关证据材料移送公安机关或检察机关。法院不得直接以民事判决处理刑事犯罪问题，但可裁定中止民事诉讼，待刑事程序终结后恢复审理。

2. 法院的审查与处理

   • 初步审查义务：法院在庭审中发现可能涉及刑事犯罪的，应依职权审查相关事实的关联性及严重性。若犯罪事实与民事案件存在直接关联（如诈骗行为导致合同纠纷），法院可能裁定驳回起诉或中止诉讼，并将案件移送刑事侦查机关。
     
   • 例外情形：若刑事犯罪事实与民事案件无实质关联（如当事人个人涉嫌其他独立犯罪），法院通常不会主动干预，但需将线索移送有权机关，民事案件继续审理。

3. 当事人的权利与义务

   • 举报义务：当事人或代理人发现对方涉嫌犯罪的，可向法院提交书面材料说明情况，并附初步证据（如转账记录、虚假陈述等）。法院将依职权决定是否移送。
     
   • 程序参与权：若刑事案件进入侦查或审查起诉阶段，当事人可作为被害人或证人配合调查，但民事诉讼中的举证责任不受刑事程序影响。

4. 刑事程序对民事诉讼的影响

   • 中止审理：根据《民事诉讼法》第153条，若民事案件必须以刑事案件审理结果为依据，法院可裁定中止诉讼，待刑事判决生效后恢复审理。
     
   • 证据效力：刑事判决认定的事实通常可直接作为民事诉讼中的证据使用，但当事人可提出相反证据推翻。

5. 实务建议

   • 保留证据：发现犯罪线索时，当事人应立即固定相关证据（如录音、书面材料），避免因证据灭失影响后续刑事追责。
     
   • 分案处理：若刑事犯罪与民事纠纷系同一法律事实引发（如合同诈骗），建议优先通过刑事报案追偿损失，再视情况决定是否继续民事诉讼。
     
   • 律师协助：刑事与民事程序交叉时，建议委托专业律师协调处理，避免因程序衔接问题导致权利受损。

总结：民事庭审中发现刑事犯罪事实时，核心原则是“刑事优先”，即通过移送线索启动刑事程序，民事诉讼可能因此中止或终结。当事人应积极配合调查，同时关注刑事程序对民事权益的影响，必要时通过法律途径维护自身权利。如有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询。