结论：挖掘机租赁公司“带油不带人”的运营模式是否合法，需结合具体合同条款、行业惯例及法律规定综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 合同自由原则下的合法性

根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同受法律保护，双方应按约定履行义务。若租赁合同中明确约定“出租方提供设备及燃油，承租方自行操作”，且该条款不违反法律强制性规定（如安全规范、行业准入等），则该模式合法。
关键点：

• 合同需明确约定“带油不带人”的具体内容（如燃油供应方式、设备维护责任等）；
  
• 承租方需具备操作资质（如特种设备操作证），否则出租方可能因未尽安全保障义务而担责。

2. 行业惯例与安全规范的限制

若行业惯例或地方性法规要求挖掘机操作必须由专业人员完成（如建筑工地安全规范），则“不带人”模式可能违法。例如：

• 《安全生产法》第二十七条：生产经营单位的特种作业人员必须经专门培训并取得资格方可上岗。若承租方无资质操作，出租方可能因“将设备出租给无资质人员”被处罚；
  
• 地方性法规：部分地区明确规定工程机械租赁需配备操作人员（如《XX省建筑起重机械安全监督管理规定》），此时“不带人”直接违法。

3. 租赁合同与承揽合同的区分

若合同实质为“出租方提供设备+燃油+操作服务”（即承揽合同），但约定为“不带人”，可能因“名实不符”引发纠纷。例如：

• 出租方实际通过第三方派员操作，但合同未明确，可能被认定为“隐瞒真实交易结构”，影响责任划分；
  
• 若操作过程中发生事故，法院可能根据实际履行情况（如谁指挥操作、谁承担维护责任）判定合同性质，进而分配责任。

4. 实务建议

1. 合同条款设计：
   
   • 明确约定“出租方仅提供设备及燃油，不提供操作人员”；
     
   • 增加承租方资质审查条款（如“承租方需提供操作证复印件”）；
     
   • 约定安全责任划分（如“因承租方操作不当导致的事故，由承租方承担全部责任”）。
     
2. 合规审查：
   
   • 查询当地行业规范，确认是否强制要求配备操作人员；
     
   • 若跨地区经营，需分别审查不同地区的法规差异。
     
3. 风险防范：
   
   • 要求承租方购买操作人员意外险，降低出租方连带风险；
     
   • 定期检查设备使用情况，保留书面记录（如燃油消耗量、设备维护记录）。

示例：
若A公司在XX省将挖掘机出租给B公司，合同约定“A提供设备及燃油，B自行操作”，但B公司无操作资质。后因B公司操作失误导致事故，A公司可能因违反《安全生产法》被行政处罚，同时需根据过错程度向受害方承担民事赔偿。

进一步思考：
若您已签订此类合同，建议结合具体条款和当地规定评估风险；若尚未签订，可提供合同草案，我可协助审查合规性。