结论前置：
详细分析：
经济补偿金是在符合法律规定情形下，用人单位依法应当向劳动者支付的补偿款项。当劳动者认为用人单位存在应当支付经济补偿金却未支付的违法情形时，确实可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门作为劳动行政部门，其职责之一就是监督用人单位遵守劳动法律法规，包括是否依法支付经济补偿金等。
在接到劳动者的投诉后，劳动监察部门会依法进行调查核实。这主要包括对用人单位的用工情况进行审查，特别是关于经济补偿金的支付情况。如果调查确认用人单位存在未依法支付经济补偿金的违法行为，劳动监察部门会责令用人单位改正，并要求其依法支付经济补偿金等相关费用。若用人单位在规定期限内仍未支付，劳动监察部门还可以采取进一步的措施，如下达行政处理决定，甚至责令用人单位按应付金额一定比例向劳动者加付赔偿金。
然而，劳动监察部门的处理方式主要是督促用人单位履行法定义务。对于一些复杂的经济补偿金纠纷，比如双方对支付条件、计算方式等存在争议的情况，劳动监察部门可能只能进行调解或督促双方协商解决，而无法直接作出裁决。在这种情况下，劳动者可以通过劳动仲裁途径来主张自己的权益。劳动仲裁程序更侧重于居中裁判双方的劳动争议，并且作出的裁决具有更强的法律强制执行力。
此外，如果用人单位的违法行为严重，劳动监察部门还可能会将案件移送劳动争议仲裁部门或司法机关处理。因此，劳动者在维权过程中应了解多种维权途径，并根据具体情况合理选择。同时，准备好相关证明材料以配合调查，也是确保自身权益得到有效维护的重要环节。
法律建议：
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