辞退经济补偿确实可以向劳动监察部门投诉。下面我将详细解释这一结论，并提供相关的法律背景和建议。
法律背景
在劳动关系中，如果用人单位无故辞退员工或未按照法律规定给予经济补偿，员工有权向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的政府机构，他们有权对用人单位的违法行为进行调查，并采取相应的法律措施。
具体情况分析
无故辞退：如果用人单位没有正当理由就辞退员工，或者辞退的理由不符合法律规定（如违反《劳动合同法》中关于辞退的相关规定），那么员工可以要求用人单位支付经济补偿。在这种情况下，员工可以向劳动监察部门投诉，要求他们介入调查并维护自己的合法权益。
未支付经济补偿：即使用人单位有正当理由辞退员工，但如果他们未按照法律规定支付经济补偿（如根据员工的工作年限、工资水平等因素计算出的经济补偿金），员工同样可以向劳动监察部门投诉，要求他们督促用人单位履行支付义务。
法律建议
收集证据：在向劳动监察部门投诉之前，员工应该尽可能收集与辞退和经济补偿相关的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等。这些证据将有助于证明自己的主张，并增加投诉成功的可能性。
了解法律程序：员工应该了解向劳动监察部门投诉的具体程序和要求，以便能够正确地提出投诉并跟进处理进度。如果不清楚相关程序，可以咨询当地的劳动监察部门或专业律师。
积极沟通：在投诉过程中，员工应该保持与劳动监察部门的积极沟通，及时提供他们所需的证据和信息，并关注处理进度和结果。如果投诉得到支持，员工可以要求用人单位履行相应的法律义务；如果投诉未得到支持，员工还可以考虑通过其他法律途径（如劳动仲裁、诉讼等）来维护自己的权益。
总之，辞退经济补偿是可以向劳动监察部门投诉的。如果员工认为自己的权益受到了侵害，应该勇敢地站出来维护自己的合法权益。